die horizontale Entfernung des Aufſtellungspunktes von der Are | 
des Baumes meſſen. Sodann kann man auf zweierlei Weile 
verfahren. Entweder nämlich ſtellt man die Marke I auf den 
Theilſtrich 100 der Diſtanzſcala, viſirt durch die aufgerichteten | 
Zieht man von diefer Gleichung — S tan ꝙ ab, ſo wird 
a Aa a 
F 
und wenn man die Tangente der Winkelſumme ꝓS auflöſt, 
a Laa 2 tan ꝙ & tan A ꝙ 
b+Ab 5 1 tan tan A ꝙꝰ 
oder, da wegen der Kleinheit von Ay für tan & ꝙ geſetzt werden kann & F, 1 
a Aa a tan ꝙ LA 
b Tb b 1 —Aꝙ tan o 
Nach einer leichten Rechnung wird daraus 
bAa-aAb_ AU tan ) 
b(b+Ab) /I-Aptang ' | 
Multiplieirt man die Nenner weg und vernachläſſigt alle Glieder, in welchen 
das Product der kleinen Größen &a und A b A vorkommt, fo er- 
hält man 5 
9 
4 
4 
4 
1 
) 
tan ꝙ, 
bAa=aAb-+b?Ap (I= tan ) 
oder 
Aa=Ab+bAg(l+tang). 
Damit alſo der Fehler in der Höhe oder Aa ein Minimum werde, muß 
Abb tan) 
ein Minimum werden. Der Heinfte Werth, welchen dieſer Ausdruck annehmen 
kann, iſt aber offenbar Null; ſetzt man daher | 
F Ab uno 
und im erſten Gliede für 5 das gleichwerthige tan g, fo wird 
A b tan Sb (1 = tanz ) =, 
und endlich 
Ab tam 
Sp tan ꝙ 
Da die rechte Seite dieſer Gleichung auch gleich —b .. iſt, fo 
f a oo % 
hält man dieſelbe, wenn man mit . multiplieirt und dividirt, gleic 
2b oder gleich — 2b Por fo daß 
2 sin ꝙ cos $ \ 
Ab 1 * 
Ag - 2b 27 27 \ 
Der Quotient Se aber erreicht feinen kleinſten Werth — —2 b, wenn 15 5 
=1, FEIERT, dies findet ftatt für 2 = 90°, oder für 
9 = 45°, d. h. wenn das Dreieck ABO ein gleichſchentelſges rechtwinkelige 8 
womit die obige Behauptung bewieſen iſt. N 
