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Vergleicht man dieſen Ausdruck mit dem von Preßler gegebenen 
= = J 
ſo muß, wenn beide Ausdrücke zuſammenfallen ſollen, 
ſein, und die Wurzeln mo, mi, m, . . .. dieſer Gleichung werden 
diejenigen Curven charakteriſiren, deren Umdrehungskörper nach 
Gl. 4) genau cubirt werden können. 
Ordnet man die zuletzt e Gleichung, ſo geht dieſelbe 
über in die neue 
2 
F e 
welche die beiden reellen Wurzeln mo = ＋ 1, m. = ＋ 2 befigt. 
Dieſen Wurzeln entſprechen die Curven 52 = px und y=px, 
und es wird damit der Satz bewieſen, daß nur der Umdrehungs⸗ 
körper der Apolloniſchen Parabel und der geradſeitige Kegel aus 
Grundſtärke und Richthöhe genau cubirt werden können. 
Die Gleichung 5) giebt aber noch ein bequemes Mittel an 
die Hand den Fehler zu beſtimmen, welchen man bei Anwendung 
der Formel 4) für andere Werthe von m als + 1 und + 2 
begeht, und es läßt ſich leicht eine Correction herleiten, um dieſe 
Formel für alle Werthe von m brauchbar zu machen. 
Setzt man nämlich Gl. 5) gleich F (m), jo daß 
2 2 
8 () = 2 m 2 _m-ı 
ſo wird die Correction, welche der Gl. 4) beigefügt werden muß, 
gleich 
3 R. sn ‚ 
(m + 1) (2” — J) 
jo daß man hat 
ER. 2 | 
VNA Renh. he. eee 
(m IJ) (25 - 1) 
und es drückt zugleich das zweite Glied rechter Hand, mit ent⸗ 
gegengeſetztem Vorzeichen genommen, den Fehler aus, welchen 
man durch Ausdehnung der Gleichung 4) auf alle Werthe von 
m begeht. 
Der Anſchaulichkeit wegen haben wir in der folgenden Tabelle 
eine Anzahl Werthe von F (m) zuſammengeſtellt. 
