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[DETERMINATION APPROXIMATIVE DE L'ORBITE D'UN 

 SATELLITE DE SATURNE À L'AIDE DE DEUX OBSERVATIONS')-] 



[1673.] 



Si 



; 



fertur ') in majori circule quam luna mea, 

 ergo minorem motum realem. habuit illis 7 

 diebus quam fit arcus EF cujus fubcenfa EF 

 data eft 3). 



fcd hic arcus EF eft ad arcum BNC ut. . . 

 ad. . . -♦). Ergo minor efl: ratio motus realis 

 novaî lunae s) ad motum realem me» quam. . . . 

 ad. . . . '^). 



') La Pièce a été empruntée aux p. 366 —367 du Manu- 

 scrit D. Nous l'avons divisée en paragraphes. 

 -) II s'agit du satellite observé le 23 et le 30 décembre 1672 en même temps que Titan (voir les 

 Fig. 1 15 et 1 16 de la p. 1 14) et dont la distance à Saturne fut supposée à tort plus grande que 

 celle de Titan; voir l'Avertissement qui précède. 

 ') Puisqu'on connaît la situation des points M et comme on le verra bientôt. 

 ^) Les points B et C , qui correspondent aux points A et B delà Fig. 117 delà p. 116, représen- 

 tent respectivement les positions de Titan le 23 déc. et le3odéc. 1672. Or, ces positions 

 pouvaient être calculées à l'aide de la théorie du mouvement de Titan, exposée par Huygens 

 dans son „Systema" (p. 261—269 du Tome présent). En effet, les calculs de la p. ii6, 

 déjà citée , donnent : arc. BNC = [36o°-|-] 69''54'— 27o°i9' = 1 59°35'. 



Quant à l'arc EF , remarquons d'abord que les points H et G (correspondant aux points E 

 et F de la Fig.ii7dela p. 1 16) représentent lespositions,le23etle3odécembre,dunouveau 

 satellite dans son orbite. Les rapports OA:BA et MA ; DA sont donc respectivement ceux 

 entre les distances apparentes à Saturne , le 23 et le 30 décembre , du nouveau satellite et de 

 Titan, évalués par Huygens à i : 2 dans les deux cas (voir les Fig. 1 15 et 1 16 de la p. 114 

 et le troisième alinéa de la note 12 de la p. 1 1 5 , qui se rapporte à la Fig. 1 1 7 de la p. 116). 

 On connaît par suite la situation des points O et M sur le diamètre DB et on peut en 

 déduire celle des points Fet E sur le cercle CFN , et calculer la grandeur de l'arc EF. 

 Dans la proportion que nous écrivons: 



arcEF:arcBNC=;»:^ 

 les nombres^ et q pouvaient donc être considérés comme connus. 

 5) Ce mouvement réel est évidemment représenté dans la figure par l'arc HG; toutefois il est 

 étrange que Huygens fait mouvoir les deux satellites dans des sens différents. Pour l'éviter il 

 aurait suffi de remplacer les points H et G par des points H' et G' de l'orbite extérieur, situés 

 sur le prolongement des droites HO et GM. 

 *) Puisque l'arc GH est toujours plus petit en longueur que l'arc EF , comme on peut le démon- 

 trer facilement. On a donc: 



arc GH rare BNC <^:^. 



