PREFACE. Vn 



les Tables: pourtaut je dois avertir que les valeurs des integrales mentionnees sont d'une grande 

 influence sur plusieurs autres integrales definies* dont on acquiert la valeur au moyen d'elles *). 

 N^anmoins des observations critiques de iiia part ne se font pas desirer: on les trouve la, oii 

 les resultats divergents de diflerents Matlieraaticiens deinandaieiit un jugcment: la aussi, ou unc 

 faute de calcul, qui me frappait, rciulait le ri'sultat vicieux. 



Voila mes considerations, quant nu but (]ne je me suis propos^ et a la maniere dont j'ai 

 cherche h, I'atteindre — en recueillant les formule.s deduites par d'autres auteurs. Je jie manquais pas 

 de reconnaitre bientot, que je me trouvais dans une position favorable pour en deduire des resul- 

 tats nouvcaux, et je vais m'expliquer dans quelle voie je me suis engage a cet cgard. Eu premier 

 lieu il ^tait ais6 quelquefois de deduire d'autres integrales par voie d'addition ou de soustractiou 

 des resultats dejsi, obtenus. D'une autre part plusieurs des sections me semblaient presenter des 

 lacunes en quelques points, et n'etrc pas assez completes; j'ai t&cbe d'y remedier en transformant 

 les integrales d($finies d'une autre categoric, par la methode connue de transformation de la variable, 

 en d'autres forniules telles, qu'elles pussent prendre place Ih, oil ces lacunes se trouvaient h remplir. 

 II va sans dire que je n'ai pas cu I'intention d'cpuiser toutes les substitutions possibles; j'ajou- 

 terai seulement que je nc les ai appliquees que la, ou. cettc application etait directement permise, 

 c'est-i-dire oil dans la determination des limites elles n'offraieut pas des maxima ou des minima, 

 qui pouvaient donner lieu ^ des incertitudes ou au moins i\ des objections. De jjIus j'ai toujour* 

 douu^ la preference tl de telles integrales resultantes, qui pouvaient se prefer il la methode sui- 

 vaute, qui m'a fourni en grande partie les resultats nouveaux, que I'on trouvera dans les Tables. 



Celte methode, exposee et appliqu(?e plus amplement dans une //Note sur une mdthode pour 

 la reduction d'intcgrales ddtinies et sur son application il quelques formules spociales", que I'Aca- 

 ddmie Royale des Sciences m'a fait I'honneur de faire imprimer dans le deuxieme Volume de 

 ses M^moircs, revient il celle d'integration partielle. Elle est conteuue dans la formule 



j n:t)<l.¥{x)-f{x).V{x)] +1 F(T)(/./-(x) = 0. 



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On peut appliqHcr cctte formule de transformation a unc inti^rale deliuie, aussitot que la fouc- 

 tion iut^gn?o so laisse diviser en deux facteurs dont I'un peut etre considen5 corame la diflcrenticlle 

 de quelque fonction connue ; car des-lors cctte integrale ddtinie rentre sous la forme du troisiomc 



•) Dcpuis coite Nmo a vt( prvscntJc ot s« iroovora dans lo VoUiino VII de ccs Mtfmoires. 



