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terme de requation prccedente, et la formule donnera lieu u la detcrminatiou du premier terme, — 

 qui est une nouvelle int%rale d^finie, en general d'une forme tout-^-fait differeute, — a moins 



I, 

 que le deuxieme terme / {x}. Y {x)] , c'cst-a-dirc pris de la limite o jusqucs a I'autre b, u'ofTre 



a 



de difficultes ou d'obstacles, qu'il reste continu eutre ces limites, et que sa valeur soit finie et 

 assignable pour ces limites elles-memes. L'on obsei-vera sans peine dans les Tables les fruits, que 

 cette methode a portes. 



Quant aux resultats — leur uombre est pres de trois mille deux-cent — que j'obtenais ainsi par 

 une des methodes mentionn&s, et qui n'etaient pas encore trouvds par d'autres, ils se distinguent 

 par un manque de bibliographic; on y trouve seulement un renvoi vers une autre int(?gralc dclinie, dont 

 elle a ^t^ deduite en general a I'aide d'une des trois methodes precedentes. Je n'ai pas ajout^ de quelle 

 methode j'ai fail usage dans chaque cas special, puisqu'en general on pent aisement s'en assurer par 

 I'observation et par la comparaison de la formule employee et du r^sultat obtenu. De la sorte chacun 

 peut lui-meme reprendre les calculs necessaires pour s'assurer de I'exactitude d'une telle int^grale definic, 

 faculte qu'il m'importait beaucoup d'offrir, et qui etait rigoureuseraent necessaire afin que ces 

 resultats nouveaux pussent etre d'uii racmc poids que les autres, que j'avais recueillis et munis de 

 leurs passe-ports de bibliographic. 



Ensuite j'ai encore a ajouter quelques observations explicatives, et justifiantes au besoin, 

 sur la redaction et la classification de ces Tables, qui n'ont pas laisse de me causer quelquefois 

 maint embarras. II me paraissait necessaire en premier lieu que la division filt naturelle, d'une 

 autre part que la recherche d'une integrale dcfinie put toujours se faire aisement. Mais quiconque 

 veut se souvenir de la vari^te des formes, qui se fait observer parmi les inl^grales delinics, 

 recounaitra qu'une division bonne, naturelle et simple n'est pas chose aussi facile, que cela peut 

 paraitrc au premier abord. L'incertitude sur Ic nombre de formules Ji euregistrer, dont depcndait 

 naturellement le nombre des Tables, rendait cette division encore plus difficile an commencement, 

 et j'ai ete oblige de temps en temps a modifier les regies qui me servaient a la classification. 

 Cast pourquoi I'exposition des principes que j'ai suivis pourra montrer de quelle maniere j'ai 

 cherch^ i atteindre ce but, aussi pres qu'il m'etait possible. 



La premiere division (voir Page 3) en trois Parties est fondee sur le nombre de fonctions, qui 

 se trouvent sous le signe d'inti'gration di^finie, suivant que ce nombre est d'une seule, de deux 

 ou de plus de deux. 



