PREFACE. IX 



La deuxicme division en trente-cinq Sections nc donnera guerc lieu a plus de difficulu's. 

 J'ai pris en consideration les cinq fonctions di verses: Algebriques, Exponentielles, Logarithme?, 

 Circulaires Directes (autrement dites goniomctriques), Circulaires Inverses : et chaque Section I a ^ 

 contient les integrales delinies, dont I'argument ou la fonction integrec appartient exclusivenient 

 k une seule de ces fonctions. La Section A'l contient les autres fonctions, telles que fonctions 

 Elliptiques, le Logaritlime Integral, TExponentielle Integrale, la Sinus lutegrale, la Cosinus Inte- 

 grale, les fonctions B' {x) et B" (x) de M. IUabe. Les fonctions llyperboliques, qui peuvent 

 etre representees par des fonctions Exponentielles, ne sont pas admises comme distinctes, et I'ou 

 trouvera toujours leurs valeurs exprimees a I'aide de ces demicres. Dans la deuxicme Partie, 

 Sections VII i\ XX, qui contient les integrales defiuies, dont les arguments sont composes de deux 

 sortes de fonctions differentes, les six sortcs de fonctions mentionnees pr&edemraent se trouvent 

 combinees doux tl deux en rcspectant I'ordrc donnc a ces fonctions dans la Partie premiere. 

 Enfin dans la Partie troisieme, le lueme orJre est observe dans les combinaisons rcspectivcs. Elle 

 contient Sections XXI a XXXIV les integrales delinies d'un argument, qui est compost de trois 

 sortes differentes de fonctions, et dans la Section XXXV celles, qui en contieunent plus de trois. 

 Les diverses combinaisons y sont ^ pen pres toutes representees; car, dans la Partie deuxicme 

 manque sculemcnt la combinaison: Fonctions Circulaires Inverses et Autres j et dans la Partie 

 troisieme, — si Ton excepte la cat<;gorie de // Autres Ponctions", qui ne s'y trouve que cinq fois — 

 seulcment la combinaison : Fonctions Exponentielles et Logaritbmes et Circulaires Inverses. II 

 faut toutcfois fiiire remarquer, que plusieurs de ces Sections ne sont representees que par un petit 

 nombre d'integrales delinies. 



II fallait subdiviser ces Sections en Tables. En premier lieu la consideration des limites, 

 entre lesquelles Tintegratiou definie doit avoir lieu, s'ofTrait comme argument principal : ces 

 limites dillerent gcn^ralemcnt aupres des ditlerentes fonctions et done dans chaque Section. Ici ce 

 sont les limites 0, ± 1 et ± oo , qui sont les plus naturelles, comme pour les fonctions 

 Algebriques, Exponentielles, Logarilhrnicjues, Circulaires Inverses: 1;\ ce sont au contraire les mul- 

 tiples et les parties aliquotcs de sr, comme pour les fonctions Circulaires Directes. Dans les Parties 

 deuxieme et troisiemo ce sont tantot les limites de la premiere categoric, tantot celles de la se- 

 condc, qui s'olTrent le jdus, sans ordre apparent. Le choix des limites a done dependu en gtW- 

 ral du nombre des formules, qui venaient s'y soumcttre; les limites, qui ne valaient que pour 

 un petit nombre d'integrales d(*linies, se trouvant toutes r(5unies sous le nom de ,/Limitcs di- 

 verses." J'inserc ici un cxtrait du sommaire des Tables pour olfrir un coup d'oeil sur la divisi( ii 



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WIS- F.M ^ATl;l'l^K. verii. DF.n kommu,. akaiumie. hki l IV. 



