F. LofT. en num. lie fonct. fract. Tinit' -An i- n .^ 



Lii'c. uiv. rat. on den. nionume. 2 



1 /^ -, 1^- dx = Cot.-pn V. T. 179. X'. G. 



7 Cos.' X Sin.Zx 2(/)-2) 2^^ 



2(/)-2) 2' 



— ■^^ 

 ■ Sin. X Sin. x 2 



f 1 -\- Sin.x dx 1 



2)/Z — "^^ — — — - = -n^ Legendre, Exerc. Suppl. U. — Schliimilch, Gr. 4. 310. 



, , (A-\-P "SJ'J. X dx , . , , , . 



3)/Z— ^ : ■ = nArcsm.p , p<l; Kaabe, Int. 421. 



J 1 — p Sin. X Sin. x = 



[ 2Cos.x dx 1 . 



4)1/ = — — n^ V. T. 160. N'. 10. 



7 1 + Cos. X Sin.x 12 



,7,1 +'S«n-.i'l-/(l ~p') dx 



f\l+Sin.x ] dx 1 



6)1 U — ZSin.x} = - 71^ Legendre, Exerc. Suppl. 34. 



J I 1 — Sin.x J -Sin.^ x 4 



, /", l+5j/i.2j: Tang.P X + Cot.P X 2 tt ,.,,., 



'^f / ^rr^ — r-^ -^^ dx = — Cosec.pn. l —Cos.p X) v. T. 179. N^ 17. 



J J + Cos. h Sin. 2 X Sin. 2x p ■il ^ 



^ f (Sin. X 4- Cos. x)"^ dx 1 , 



7 1 + Cos. I. Sin. 2 X Sin. 2x 2 ' ^ "^ 



I I A- Cos. X dx 



9)1 1 — —^-- = nArcsin.q , 7 < 1; Kaabc, Cr. 25. 109. — Id., Int. II. 421. 



J I — q Cos. X Cos. X = 



fl4-Sin.X.Cos.x dx 

 lOJZ— ---.—-- = TT^ V. T. 166. N=. 7. 



f 1 -\- q Cos. ax dx 



11)/^, 7; 7; = TiArcsin.q , o<l; Raabe. Cr. ;J.7. 169. 



/ 1 — q Cos. a X Cos. ax == 



f Sec.x+ 1.^(1 — »2j ^^ 



1~) Z^.; ^ 7-. -,- '^ = ^ Arccos.p , p* < 1 ; V. T. 186. N\ 



7 Sec.x— 1^(1— p^) Cos. X ^ > z' -- ' 



1 '^)f rXT^.fr^Jfv: r5z^. d'^ = -- ^«^^c.p ., (1 - Cos.p l) ,r<^; v. T. 1 79. N^ IC. 



+ Sin. 2 X Sin.P—^ x %n 



— — — — _ d S^ ;:r-= 



+ Cos. X. Sin. 2 x Cos.P+^ x p 



-i. (271(3 J! d 3j 1 



14) / r ' — = -TT* Schlomiich, Gr. 4. 316. — Id., Gr. 7. 100. 



J 1 — Tang, x Tang, x 4 



[ l+.Sin 

 J 1 — Sin. (Tang, x) Sin. 2 x 4 



J \l—pTang.{Tangje)\ Sin.2x 4 



I l+Sin.{Tang.x) dx 1 



^ — Sin. (Tang, x) Sin. 2 a; 4 



, ^x 1 7 I ^ +pTang. ( Tang.x) \^ dx 1 



Page 444. 



