SUE LES INTEGRALES, ETC. 227 



La facilit^ avec laquelle j'avais obtenu ces resultats me fit 

 penser qu'on pourrait peut-etre appliquer une mdthode sembla- 

 ble aux differences firiies ; les resultats auxquels je suis parvenu 

 par cette consideration font le sujet de ce qui va suivre. 



En suivant F analogic qui existe entre les differences finies 

 et les differences infmiment petites, on voit qu'a 1'integration 

 multiple, il faut substituer des sommations par rapport a toutes 

 les variables qui entrent dans la fonction donnee. 



Soit $ (x, y] cette fonction. Je designe par 2 6 2?< (x, y) la 

 quantite suivante (b a et d c e*tant des nombres entiers et 

 positifs), 



< (a, c) +<( + 1, c) + 

 + 4>(a, c +1) + 



, d). 



II est visible que cette notation pourrait s'etendre a un 

 nombre quelconque de variables. 



Le theoreme de Fourier se remplacera par la formule 

 suivante, dans laquelle I x et x a sont des nombres entiers 

 et positifs, 



1 f"" 



(3) f x = I da % b a fu cos a (x u). 



77 V o 



On peut done poser 



x = a, a + 1, ... = b; 



mais si Ton donne a x (qui doit toujours tre un nombre entier) 

 une valeur quelconque non comprise dans ces limites, on aura 



fda 



cos oix u = 



La demonstration de ce theoreme est si facile, qu'il n'est pas 

 ne*cessaire de s'y arr^ter ; je ferai seulement observer en passant 

 qu'elle suppose que la fonction fu ne devienne infinie pour 

 aucune des valeurs 



De*signons par {a?}* la fonction 1, ^' : toutes les fois 



1 (x) 



que p est un nombre entier et positif, nous aurons 

 {x} p = x.x+l ...x+p-l. 



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