228 SUR LES INTEGRALES 



t 



Cela pose*, entrons en matiere. 



Je vais chercher la valeur de la somme multiple 



dans laquelle l'e*tendue de la sommation est donnee par 1'ine'- 

 galite* 



(5) x + y + ... +z<h. 



D'apres 1'id^e fondamentale de notre analyse, je remplace dans 

 la formule (4) la fonction f(x + y + . . . + z) par 



i r 77 " 



I da. %lfu cos a(x+y + ... + z u). 

 irj o 



Done nous aurons, en changeant 1'ordre des sommations, 

 (6) -22 



T 



(^ est un nombre n^gatif quelconque). 



Les sommations par rapport a a?, y^ etc., peuvent a present 

 s'e*tendre jusqu'a I'mfini. 



Nous allons determiner les valeurs de 



2J {xY~ l cos ax, et de Sj l^} 1 ^ 1 sin ax. 

 Soit z = e a ^-^- } nous aurons, par un the*oreme connu, 



_. ^<oo _r J- 



2 2, a cos ax = 



1-'- 1-1 



a az 



puisqu'on a 



1 + - + etc. = , e t 1 + + etc. = i 



a i - * 2a i * 



1 JL 



a za 



Pareillement on a 



et de la 



