AUX DIFFERENCES FINIES. 231 



En combinant ces deux Equations, on trouvera que 

 2 " {a;}^--^ 1 cos a (a; -i/) 



(14) 



(p+q+...r . N 



COS \ r ^ (Tr-^+a-i 



(2sinfp"" 



Mettons done 



v u n + 1, 



et comparons les Equations (13) et (14), nous aurons 



En multipliant les deux membres de cette Equation par da. et en 

 integrant depuis ze*ro jusqu'a TT, nous aurons, par la formule (3), 



. . .z- U 



(16) 



pour toutes les valeurs positives de w n + 1. 



Pour toutes les valeurs negatives de cette quantite*, le second 

 membre de 1'^quation (16) est e*gal a zero. 



Done, en effectuant la sommation par rapport a w, il est inutile 

 de donner a u des valeurs moindres que n \. Cela pose*, nous 

 aurons fmalement, en considerant la formule (4), 



(1 " --t-*' r--, 



1'etendue des sommations ^tant determined par 1'i 



Ce theoreme est 1'analogue pour les differences finies du theo- 

 reme de M. Liouville, dont j'ai deja parle. 



En effet, en supposant que 1'inegalite qui determine les 

 limites des variables soit, comme ci-dessus, 



x + y + . . . + z < ^, 



