234 SUR LES INTEGRALES 



Les deux resultats (17) et (20) suffisent pour montrer 1'esprit 

 de notre analyse, mais je vais encore 1'appliquer a un autre 



exemple. 

 i 

 Evaluons 1'expression 



(21) 2 $ ...2 () a*b...c K f(mx + ny + ...pz), 



mx + ny+...pz^h e*tant rine*galite* qui determine 1'etendue des 

 sommations. 



Je suppose que w, n, ...,p soient des nombres entiers. En 



faisant 



_L ! 



mx x' t nyy\ etc.; a 2n = a', b n =b', etc., 



la formule (21) deviendra 



Nous pouvons done adraettre que ra, w, ...,p soient ^gales a 

 Tunit^ ; le r^sultat ge'ne'ral se ddduira facilement de ce cas par- 

 ticulier. 



Nous aurons d'abord 



< 1 fir 



I =i ^ h fu da.^^ ...2"a x b v ...c*cosai(x+y+...!5-u). 



I 7T J 



A present, puisque 



^oo x 1 a cos a 



S a cos ax 



.. . 

 a sm aa? = 



- , 



1 2a cos a + a 



a sin a 



-- 2 

 1 2a cos a + a 2 



nous pouvons effectuer les sommations indique*es dans le second 

 membre de 1' Equation (22). 



En effet, on verra, avec un peu d'attention, que nous aurons 



(23) ^;...2:a^... 

 D &ant ^gal a 



(1- 2acosa + a 2 ) ... (1 - 2c 

 tandis que N est e*gal a 



cos aw Sa.cosa(w + l) + SaZ>.cosa (w + 2) - ... 



+ ab...c cos a (u -f v), 



