APPENDIX I. 189 



KLEIN (Felix). Notiz bttreffend den Zusammenhang der Linien- 

 Geomdrie mit der Mechanik starrer Korper. Math. Ann., 

 Vol. iv., pp. 403-415 (June, 1871). 



Among many interesting matters this paper contains the germ 

 of t\ie physical conception of reciprocal screws. We thus read on 

 p. 413: "Es lasst sich nun in der That' ein physikalischer 

 Zusammenhang zwischen Kraftesystemen und unendlich kleinen 

 Bewegungen angeben, welcher es erklart, wie so die beiden 

 Dinge mathematisch co-ordinirt auftreten. Diese Beziehung ist 

 nicht von der Art, dass sie jedem Kraftesystem eine einzelne 

 unendlich kleineBewegungzuordnet, sondern sie ist von anderer 

 Art, sie ist eine dualistische. 



" Es sei ein Kraftesystem mit de^i Coordinaten E, ff, Z, A, 

 M, N, und eine unendlich kleine Bewegung mit den Coordi- 

 naten ', H', Z' y A', M 7 , ^gegeben, wobei man die Co-ordinaten 

 in der im 2 besprochenen Weise absolut bestimmt haben mag. 

 Dann reprdsentirt, wie hier nicht weiter nachgewiesen werden 

 soil, der Ausdruck 



A'E + M'N+ WZ + E'A + ITM+ Z'N 



das Quantum von Arbeit, welches das gegebene Kraftesystem bei 

 Eintritt der gegebenen unendlich kleinen Bewegung leistet. Ist 

 insbesondere 



A'E + MH + JSTZ + E'A + ITM+ Z'N= o, 



so leistet das gegebene Kraftesystem bei Eintritt der gegebenen 

 unendlich kleinen Bewegung keine Arbeit. Diese Gleichung 

 nun reprasentirt uns, indem wir einmal E, H, Z, A, M, N, das 

 andere E', H', Z', A', M', N' als veranderlich betrachten, den 

 Zusammenhang zwischen Kraftesystemen und unendlich kleinen 

 Bewegungen." 



KLEIN (Felix). Ueber gewtsse in der Linien-Geometrie auftretende 

 Differential- Gleichungen. Math. Ann., V. Band, pp. 278 

 -303 (November, 1871). 



There is a remarkable invariant of n linear complexes #i * o, 

 U* = o, . . . U n = o. For let AI, . . . A,. be arbitrary multipliers, 



