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$ 140. Stellungsgesetze der Glieder. 37 
kleinen Sprossen, welche an den Blattverzweigungen von Utricularia 
entspringen, die beide schon im jugendlichen Zustande der betreffenden 
Blätter angelegt werden. 
Für die Stellungsverhältnisse seitlicher Glieder galt in der Botanik eine Reihe 
von Decennien die 1835 von ScHiMpER und A. Braun begründete sogenannte Blatt- 
stellungslehre, welcher die Spiraltheorie zu Grunde lag. Sie nahm an, dass bei allen 
Pflanzen die Blätter angeordnet seien in spiraliger Stellung mit constanten Diver- 
genzen, deren am häufigsten vorkommende der Reihe !/5, 1/3, 2/5, 3/3, 5/3, Ya, /a ete. 
angehören. Man glaubte darin ein allgemeines Naturgesetz gefunden zu haben, dem 
man insofern noch eine tiefere Bedeutung beilegte, als man darin zugleich ein 
fundamentales Wachsthumsgesetz im Pflanzenreiche vermuthete, indem man die die 
Sprossaxe conlinuirlich umwindende Schraubenlinie als die genetische Spirale be- 
zeichnete, welche den Gang des Wachsthums und der Gestaltungsvorgänge beherrschen 
sollte. Die durch die Gebrüder BravaAıs aufgestellte Lehre unterschied sich nur darin, 
dass sie außer geradreihigen Spiralstellungen, wo Blätter 
genau über anderen Blättern stehen, auch krummreihige 
annahm, d.h. solche, wo niemals ein Blatt genau senk- 
recht über ein anderes zu stehen komme, wo nämlich 
die Divergenz durch den irrationalen Bruch 437° 30’ 28” 
ausgedrückt wird. Die Werthe der oben angeführten 
Reihe liegen nämlich alle zwischen den beiden ersten 
Brüchen derselben, sie sind kleiner als 1/, und größer 
als 1/;, jeder liegt abwechselnd dem einen und dem an- 
deren näher; und zwar wird der irrationale Theil des 
Umfanges, um den sie sich hin- und herbewegen, deü 
sie aber bei streng mathematischer Betrachtung niemals 
erreichen, durch den eben genannten Bruch ausgedrückt. 
Zwar hat es auch früher nicht an Betrachtungen ge- 
fehlt, welche von einer Herrschaft der Spirale ganz Fig. 259. Junge Inflorescenz von 
abstrahirten und unseren gegenwärtigen weit mehr ent- 1satis taurica, von oben gesehen; 
sprachen, wie namentlich die von Naumann, welcher den Ed Nez Haube EnLLnEEn 
’ ’ halb desselben sprossen in vier- 
Quincunx als das Grundgesetz der Stellung seitlicher gliedrigen Quirlen die Blüthen- 
Glieder bei den Pflanzen erklärte. Allein bei der all- kmnospen direct, ohne Stützblätter 
gemeinen Anerkennung, die in jenen Zeiten die Spiral- en ne 
theorie in der Botanik gefunden hatte, blieben derartige Fan Shore j 
Betrachtungen zunächst unfruchtbar. 
Die obige Darstellung hat gezeigt, wie irrig es war, in der Spiraltheorie das 
Grundgesetz aller Stellungsverhältnisse seitlicher Glieder zu suchen. Auf alle aspiralen 
‚Stellungen ist sie einfach unübertragbar. Und bei den Quirlstellungen, wo allerdings 
Spiralconstructionen möglich wären, sind solche doch willkürlich und jedenfalls ohne 
Beziehung zur Entwickelungsgeschichte. Die Spiralconstruction erscheint nur da 
ungezwungen, wo auf einem cylindrischen Gebilde von radiärem Baue eine mäßige 
Anzahl seitlicher Glieder von gleichgroßen Insertionen sich in die ganze Oberfläche 
zu theilen hat. Unter dieser Voraussetzung ist aber schon aus rein mathematischen 
Gründen gar keine andere Anordnung möglich, als diejenige der Spiralstellung mit 
allen den Eigenheiten, die die alte Blaitstellungslehre demonstrirte und die wir oben 
zur Anschauung gebracht haben. Es wurde schon hervorgehoben, dass, wenn man 
die absolute Größe des Umfanges der Hauptaxe und die absoluten Größen der unter 
einander gleichen Insertionen der Seitenglieder als etwas Gegebenes annimmt, sich 
daraus ohne Weiteres das durch einen bestimmten Divergenzbruch ausdrückbare 
Stellungsverhältniss ergiebt, sobald eben die einzelnen Glieder im Anschluss an 
einander sich in die ganze gegebene Oberfläche der Hauptaxe theilen sollen, wie es 
Ja eben auch durch Aufheften von Münzen, runden Papierscheibchen oder dergl. 
auf einer Cylinderfläche sich nothwendig dem Auge darbietet. Das Einzige, was 
dabei noch als Ausfluss eines inneren Gestaltungsplanes übrig bleibt, ist also eben 
