— 1(J — 



troffen hat. Die Berufung auf Kant, die Driesch wohl im 

 Sinne hat, ist heute nicht melir zulässig. Man braucht nur 

 an die Geschichte des berühmtesten Axioms, des Euklidi- 

 schen Parallelenaxioms, zu denken, um zu erkennen, daß 

 Denk- oder Anschauungsnotwendigkeit nicht geeignet ist, 

 das Wesen des Axioms zu bezeichnen. Was noch wohl 

 konnte a priori so evident sein wie, daß durch einen Punkt 

 zu einer Geraden nur eine einzige Parallele möglich sei? 

 Wie sicher mochte sich Kant gegenüber dem Empirismus 

 gerade hierin fühlen! Doch im nachkantischen neunzehnten 

 Jahrhundert ist der verwegene Versuch aufgetaucht und mit 

 Erfolg durchgeführt worden, Geometrien zu schaffen, welche 

 die Lehrsätze aus andren, nichteuklidischen Grundsätzen 

 ableiten; und in dem Maße, wie die innere Sicherheit dieser 

 neuen Geometrien sich erhöht, wird die Denknotwendigkeit 

 dieser Systeme, die Anschauungsnotwendigkeit andrer Räume, 

 etwa solcher mit Flächen konstanten negativen Krümmungs- 

 maßes, allgemein. 



Das Wesen des Axioms besteht darin, ein in einer be- 

 stimmten Zeit allgemein anerkannter Obersatz zu sein, aus 

 dem die in der Erfahrung gewonnenen Sätze sich logisch 

 ableiten lassen. Die Probe auf die Richtigkeit des Axioms 

 ist darin gegeben, daß die aus ihm logisch folgenden, aber 

 durch die Erfahrung noch nicht bestätigten Sätze mit dieser 

 im Einklang sind, wenn sie einmal eintritt; es ist daher richtig 

 und prägnant, den heuristischen Charakter des Axioms in 

 den Vordergrund zu rücken. Daß aber auch die Lfnbeweis- 

 barkeit dem Axiom notwendig zukoniml, ist leicht einzu- 

 sehen. Die Beziehung eines Satzes zur Grundlage, aus der 

 er analytisch gewonnen ist, ist immer unbestimmt: gewiß 

 ist, daß die Grundlage hinreichend, ungewiß dagegen, ob 

 sie notwendig ist; es könnte auch noch eine ganz andre 

 Grundlage geben, aus der derselbe Satz abgeleitet werden 

 könnte. Soll die letztere Möglichkeit ausgeschlossen werden 



