Die Variabilität der Organismen. 221 



Faktoren und die ungünstigen die Wage halten, ist zu erwarten, daß 

 auch extrem große und extrem kleine Bohnen sehr selten sein werden, 

 und daß die verschiedenen dazwischenliegenden Bohnengrößen um so 

 häufiger vorkommen, je weniger extrem sie sind, d. h. je mehr sie sich 

 dem Mittel nähern." 



Bei der Besprechung der fluktuierenden Variabilität habe ich mich 

 bisher darauf beschränkt, verschiedene Untersuchungsreihen und die 

 Zahlen werte, die durch sie für die Gruppen der einzelnen Varianten 

 ermittelt wurden, mitzuteilen. Auch die Methode, die Ergebnisse graphisch 

 durch Kurven darzustellen, wurde besprochen. Bei der genaueren Be- 

 trachtung der einzelnen Zahlenreihen und einer Vergleichung derselben 

 untereinander wird sofort auffallen, daß sich in ihnen eine gewisse Ge- 

 setzmäßigkeit unschwer erkennen läßt. Schon Quetelet war bei seiner 

 berühmten statistischen Untersuchung auf sie aufmerksam und dadurch 

 zur Aufstellung des nach ihm benannten OuETELETschen Gesetzes 

 geführt worden. Dasselbe sagt aus, daß die gesetzmäßige Verteilung 

 der verschiedenen Varianten um ein Mittel in der Variationsreihe im 

 großen und ganzen der NEWTONschen Binomialformel (a -f- b)° 

 entspricht. Dieselbe ist ein sehr einfacher mathematischer Aus- 

 druck für das Gesetz der Wahrscheinlichkeit. 



Da für das Verständnis der fluktuierenden Variabilität die Statistik 

 mit ihren mathematischen Methoden in den letzten Jahrzehnten durch 

 die bahnbrechenden Arbeiten von Quetelet, Galton, Davenport, 

 Pearson, Johannsen u. a. eine große Bedeutung gewonnen hat, 

 sei auch auf diese mathematische Richtung biologischer Forschung 

 noch etwas näher eingegangen, wobei wir indessen eine nähere Er- 

 örterung von Fragen der höheren Mathematik vermeiden werden. 

 Wer eine solche sucht, findet sie in dem grundlegenden Werk von 

 Johannsen und zum Teil in Goldschmidts Lehrbuch der Vererbungs- 

 wissenschaft. 



Die Ausführung der binomischen Formel (a ~ b)n ergibt: 



(a-fb)i= a+b 



(a+b)2= a2-i-2ab4-b2 



(a+b)3= a^-f 3a2b +3ab2 -f b3 



(a -i- b)4 = a* ^ 4a3b — öa^b^ -^ 4ab3 _ ^,4 



usw. — (a -r b)n. 

 Wenn man nun für jeden Buchstaben den Zahk-nwert i setzt, so erhält 

 man folgende Auflösungen: 



O. Hertwij;, Das Werden der Orjjanisinen. 2. Aufl. 



