Auftreten der blatteigeneii Gefäßbündel. 247 



Die cyklifche Stellung entfteht in Wirklichkeit dadurch, daß das pri- 

 märe oder Axengebilde, von welchem fich das Blatt abzweigt, zwifchen 

 dem Zeitpunkt, wo das erfte Blatt entfteht und zwifchen demjenigen für 

 das zweite Blatt merklich, wenn fchon nur um mikrofkopifch kleine Di- 

 ftanz, in die Länge gewachfen ift. Bei der nachträglichen Streckung wird 

 alsdann der anfänglich mikrofkopifch kleine Unterfchied im Niveau zweier 

 Blätter um das vielhundert- oder vieltaufendfache vergrößert. 



Die unter 2" genannten Stellungen entftehen fo, daß der Zuwachs 

 des rückwärts vom Vegetationspunkt gelegenen Stammtheiles zwifchen zwei 

 der Anlegung zweier Blätter entfprechenden Zeitintervallen verfchwindend 

 klein ift. Somit entfteht auch nur ein verfchwindend kleiner Niveauunter- 

 fchied für den fertigen Zuftand. 



Die Regel nun, welche urfprünglich von Schimper zur Ermittelung 

 des Stellungsverhältnifles angegeben wurde, ift diefe: 



Man verbinde an einem Laubfproß von einem gegebenen Ausgangs- 

 blatte alle Blätter nach oben und unten durch eine continuirliche Schrauben- 

 linie, indem man vom jüngeren nach dem nächft älteren Blatte in der 

 gleichen Richtung fortfchreitet. Damit befchreibt man den Weg der Grund- 

 fpirale. Notirt man die Anzahl der Stammumläufe bis zu demjenigen 

 höheren Blatte, welches genau über dem Ausgangsblatte fteht^ fo erhält 

 man Zahlen, welche in diefer Reihe Hegen: 



I, 2, 3, 5, 8, 13, 21 u. f. f. 



Notirt man die Zahl der Blätter auf dem letzteren Weg, fo erhält 

 man ebenfalls Zahlen aus diefer Reihe. Die Zahl aber, w^elche jetzt im 

 gegebenen Falle gefunden wird, ift größer als die Zahl der Umläufe. Setzt 

 man fie in den Nenner eines Bruches, in welchem die zugehörige Zahl der 

 Umläufe den Zähler bildet, fo erhält man einen ächten Bruch, welcher den 

 Winkel der feitlichen Divergenz der Blattft eilung angibt; folche Winkel 

 find z. B. 



V2, V3, 'h, '/s, ^/i3, «/21, ^^'34 oder 



V2, 2/3, ^'5, ^/8, «/13, 13/21, 21/34, 



je nachdem man in dem gegebenen Falle die Blätter nach dem langen Weg 

 (die letzte der vorftehenden Reihen) oder nach dem kurzen (die erfte der 

 vorftehenden Reihen) verbindet. 



a) Recurrente Reihen eingehalten^). 

 Recurrente Reihen können in diefem Sinne gebildet werden in der 

 Weife, daß alle darin vorkommenden Zahlen unter fich relative Primzahlen 

 find, z. B. 



') L. & A. Bravais, Essai siir la disposilion d.feiiilles. Ann. d. scienc. nat. Bot. 18 j^. 

 S. 70 ff. Nous sommes arrives ä la connaissance d'iin pretnier angle, celui de ißy° ]o' 



