248 III. Vollkommenere AnpafTung an die climatifche Periode. 



I. Serie: i, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , die zugehörige Bruchreihe ift 



^/z, ^/3, ^/5, ^/s, ^;'i3 , alle Werthe find zvyifchen ^/a und ^3 gelegen. 



II. Serie: i, 3, 4, 7, 11, 18 , die zugehörigen Werthe find 



Va, ^/4, ^h, ^/ii, ^/i8 ; alle Werthe find kleiner als ^'s. 



III. Serie: i, 2, 5, 7, 12, 19 , die zugehörigen Werthe find 



^/7, ^/i2, */i9, ^^/3i ; die fämmtHchen Werthe alle zwifi:hen ^/a und ^3 



belegen. 



Der Näherungswerth A kann (o gefchrieben werden: 

 A = I 



ct. -\- I . 



7+ 7 



/ + , 



worin die Kette zufammengezogen werden kann in 



A =^ i 



2S", en comparanl enlre elles, siir la meine plante ou sur des plantes differentes, les spirales 

 apparenles de feuilles, qui fonnent toujours tine serie recurrenle dont les nombres sont 



1, 2, ß, J, 8, i^ etc. Nons avons vti qti'en supposanl placees sur la verticale les feuilles 



2, 3, S> ^) ^i • • V >ious avions poiir dlvergences de leur spire generatrice la serie de 

 fractions 



^J2, 1/3, 3/8 .... 



qui sont les reduites successives de la fraction conlinue periodique 



I . . . . 

 Mais comme toutes les fois que le nomhre des feuilles augmente, la fraction qui mesure 

 la divergence approche du dernier terme de cette sMe, nous avons ete Obligos de reconnaitre 

 dans beaucoup de plantes, pour la divergence des feuilles ce meme dernier terme dont la 



formale est 1-^ ~^) (^^'^^ 74)- 



Avec la serie recurrenle i, ], 4, 7 nous formerons de meme la snite des 



fractions 



V*, l''?, */ii .... 



dont le dernier terme sera -^ -I-^. 



10 



Une troisieme serie comprendra les fractions 1/5, 2/9, ^/u .... dont le dernier 



terme sera -l ^— ; les spirales du Systeme irrationnel seront i, 4, j, 9, 14. 



22 



Un second ordre de series recurrentes commencera par les nombres 2, /, 7, 12, 79 . . . 



et donnera les fractions */?, ^/i2, */i9 . . . et enfin ' "* — ^-J—. 



22 



Un troisieme ordre sera du ä la serie recurrenle 3, 7, 10, ly, 2"] . . . . et fournira 



de meme une serie de fractions enlieres pour les divergences d'autant de systemes rectiseries, 



et enfin un Systeme irrationnel particulier (S. 75). 



