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III. Vollkommenere Anpaffung an die cliniatifche Periode. 



ß) Seitenfpiralen, Paraftichen^). 

 Es fallen in diefen Fällen andere Spiralen in die Augen, von welchen 

 jede nur den ;uen Theil der Blätter berührte, ;/ ift alsdann gleich 



der Anzahl der im gleichen 

 Sinne anfteigenden Schrau- 

 ben. Es gibt immer zwei auf- 

 fäUigfte folcher Syfteme, welche 

 nach verfchiedenen Richtungen 

 gewundene find und am meiflen 

 in die Augen fallen. In Fig. 

 135 find es die Spiralen o, 13, 



26 , welche von rechts 



nach links und o, 2t, 42 , 



welche von links nach rechts 

 nach dem Vegetationspunkte an- 

 fteigen. Selbftredend ift es, daß 

 an einem folchen Syfl:eme bei 

 unbegrenzter Anzahl von Blättern 

 auch eine unbegrenzte Anzahl 

 verfchiedenwerthiger Seitenfpi- 

 ralen gebildet (conftruirt) werden 

 könnte. 



Wir könnten vom Blatte o verbinden 0, i, 2, 3 Dieß wäre 



eben die Grundfpirale, und fie kann offenbar nur einmal vorkommen, ver- 

 binden wir aber: 



a) o, 2, 4, 6, 8 



o, 3, 6, 9, 12 



o, 4, 8, 12, 16 ... . • 

 o, 5, 10, 15, 20 ... . 



o, 8, 16, 24, 32 , 



fo erhalten wir für eine und diefelbe Knofpc ebenfoviel Seitenfpiralen wie 

 die Differenz der Zahlen in vorflehenden Reihen beträgt. Für die Spirale 

 a) erhalten wir 2, für b) }, c) 4. u. f. f. Da der Kegel der Knofpe in der 



Fig. 156. ^4 aufgewickelter Cylindcr eines Zweiges von Populus 

 hiurifolia. In jede Blattnarbe treten drei Spuren, von jeder Blatt- 

 narbc aus flehen diefelben mit den Nachbarn in Zufanimenhang. 

 B aufgewickelter Cylinder des Quercus Prinus wie vorher. Ein 

 Theil der Spuren fteigt nach links, ein anderer Theil nach rechts. 



d) 



') Die Glieder der Hauptreihe im Kettenbruch find 



'h + i 



I . . . . 



1 77 1 1 



Annäherungen an den Bruch ;. (Partialwerth des 23. Gliedes der Reihe) und an 



46360 



den diefem Bruch entfprechenden Winkel von 137" 23' 28". Diefer Werth aber ift 



1370 30' 28". Hofmeister, Allgem. Morph. S. 447 und Bravais, f. weiter oben. 



