Auftreten der blatteigenen Gefäßbündel. 



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3 l' o. 3, 



2 r. o. 2, 



I /. o. I. 

 Die Eincrfpiralc aber iü: die Grundfpirale, deren Richtung beftimmt 

 werden foUte. Damit ift die Aufgabe, die Richtung der Grundfpirale zu be- 

 flimmen, im experimentellen Sinne gelöft, und es handelt fich lediglich noch 

 darum, die allgemeine Gültigkeit derfelben für die Hauptreihe von Diver- 

 e[enzen theoretifch zu erweifen. 



III. Zahlentheoretifche Herleitung der Regel. 

 Bei der Betrachtung der ScHiMPER-BRAUxTchen Blattftellungs-Lehre, die 

 fich hauptfiichlich mit dem fertigen Syflem eines verzweigten Stengels be- 

 fchäftigt, treten zwei Probleme an den Beobachter heran: 

 p 

 d) Wenn eine — yfpirale 



nach der BRAUN'fchen Definition 

 vorliegt, wo bekanntlich P und 

 Q relative Primzahlen find, und 

 es ift die Richtung derfelben 

 gegeben, welches ift dann die Be- 

 ziehung in Zahl und Richtung der 

 noch möghchen fteilften Seiten- 

 fpiralen (Paraftichen) zur Grund- 

 fpirale? 



b) Wenn an einem Zweig- 

 fyftem die Auszweigungen fo ge- 

 ringe Höhendiftanzen haben, daß 

 die Grundfpirale nicht mehr 

 hineinconftruirt werden kann, die 

 fteilften Paraftichen aber noch 

 kenntlich find, fo foll aus Zahl 



-Wr 



und Richtung der Paraftichen ge- 



P 



funden werden der Bruch 



Q 



Flu. i}-. Schema eines aufgewickelten Stammcylinders. Die 

 punktirte Linie ift die Grundfpirale, die fchwächcr ausgezogene 

 verbindet die Blätter von /i aus mit dem Zahlenwerth y, 

 die ftärkcr ausgezogenen mit dem Werth y' (vergl. den Text 

 S. 250). 



und die Richtung der Grund- 

 fpirale. Zu den allgemeinen Beftimmungen über die Grundfpirale und die 

 Paraftichen gehören die folgenden, wenn wir keine Rückficht auf Ab- 

 weichungen der Hauptaxe von der Cylindergeftalt nehmen: 



Die Grundfpirale entfteht durch Verbindung aller Punkte (refp. Infer- 



P 

 tionsebenen), deren Abftand ift: -jj2t.. (Wenn wir es mit dem Kreis als 



