CHAPITRE I 



« On lui demanda ensuite de donner les facteurs de 36.083, 

 mais il répondit aussitôt qu'il n'en avait pas, ce qui était effec- 

 tivement vrai, car c'est un nombre premier. On lui proposa d'autres 

 nombres pris au hasard, et il réussit toujours à en donner les fac- 

 teurs exacts ; excepté dans le cas des nombres premiers, qu'il 

 découvrait en général presque aussitôt qu'on les lui proposait. 

 Comme on lui donnait le nombre 4.294.967.297 qui est 2^^ + 1, 

 il découvrit, comme Euler l'avait fait avant lui, que ce n'était pas 

 un nombre premier, ainsi que Fermât l'avait cru, mais qu'il est 

 le produit des facteurs 6.700.417 X 641, Il ne donna la solution 

 de ce problème qu'au bout de quelques semaines, mais la méthode 

 qu'il employa pour y arriver montra clairement qu'il n'avait pas 

 puisé ce renseignement à une source étrangère. 



« Quand on lui demandait de multiplier l'un par l'autre deux 

 nombres composés de plus de chiffres encore .que le dernier cité, 

 il semblait en décomposer un, et quelquefois les deux, en leurs 

 facteurs respectifs, et les multiplier séparément. Ainsi, prié de 

 donner le carré de 4.395, il multiplia d'abord 293 par lui-même, 

 puis deux fois le produit par 15. Et comme on lui demandait 

 de donner le carré de 999.999, il obtint le résultat exact : 

 999.998.000.001, en multipliant deux fois le carré de 37.037 par 

 27. Ensuite, spontanément, il multiplia ce produit par 49, et dit 

 que le résultat (c'est-à-dire : 48.999.992.000.049) était égal au 

 carré de 6.999.993. Puis il multiplia ce produit par 49 et fit remar- 

 quer que le résultat (c'est-à-dire : 2.400.995.198.002.401), était 

 égal au carré de 48.999.951. Puis il multiplia ce produit par 25, 

 et en annonçant le résultat (qui était : 60.024.879.950.060.025), 

 il dit qu'il était égal au carré de 244.999.755. 



« Quand on l'interrogeait sur la façon dont il obtenait ces résul- 

 tats, l'enfant répondait toujours qu'il ne savait pas comment 

 ses réponses lui venaient à l'esprit. Lorsqu'il multipliait deux 

 nombres l'un par l'autre, et quand il élevait les nombres à une 

 puissance donnée, il était évident '^d'après les faits que nous venons 

 de citer et d après le mouvement de ses lèvres) qu'il se faisait 

 en lui une espèce d'opération, mais, étant donnée la rapidité avec 

 laquelle ses réponses venaient, il était impossible que cette opé- 



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