64 APPENDIX ON THE DISCOVERY OF NEPTUNE. [7 



Par suite de cela, les termes qui sont ndcessairement omis dans une 

 premiere approximation sont plus faibles que si Ton avait employe" les 

 perturbations de la longitude vraie. 



Je vais maintenant faire un petit nombre de remarques, en re"ponse 

 aux objections de M. le professeur Pierce, centre la le'gitimite' du procdde 

 suivi, tant par M. Le Verrier que par moi-meme, pour la solution de 

 notre probleme. Le professeur Pierce pretend que la pdriode de notre 

 planete hypothetique differe si considdrablement de celle de Neptune, que 

 Ton pourrait indiquer quelques periodes intermediates, lesquelles seraient 

 exactement commensurables avec la pdriode d'Uranus, et qu'il y aurait une 

 solution de continuite dans les perturbations d'Uranus, causee par deux 

 planetes hypothdtiques, dont 1'une aurait une plus grande periode et 1'autre 

 une periode plus petite que la peYiode commensurable dont il vient d'etre 

 question. De plus, la periode de Neptune lui-meme est, a tres-peu de chose 

 pres, double de celle d'Uranus, et cette circonstance donne naissance k des 

 perturbations reciproques tres-considerables, d'un caractere tout a fait different 

 de celles qui seraient causdes par nos planetes hypothe'tiques. 



Peu de mots, a mon avis, suflfiront pour aplanir cette difficult^. II est 

 vrai que, si nous voulions representer les perturbations d'Uranus causees 

 par une planete superieure, pendant deux ou plusieurs periodes synodiques, 

 cela ne pourrait se faire qu'en adoptant une periode approximativement 

 vraie pour la planete perturbatrice ; mais le cas est different lorsque, comme 

 ici, nous n'avons a representer que les perturbations produites durant une 

 fraction d'une periode synodique. 



Dans ce cas, si nous prenions pour quantity's inconnues, non les cor- 

 rections applicables aux elements moyens de 1'orbite d'Uranus, mais celles 

 qui seraient applicables aux elements adoptes pour 1'dpoque de 1810, par 

 exemple, alors toutes les considerations relatives a une commensurabilite 

 approximative dans les deux periodes, deviendraient dtrangeres & la question, 

 et les perturbations pour 1'intervalle limite requis pourraient etre representdes 

 approximativement, pourvu que les forces perturbatrices de la planete re"elle 

 et de la planete pre'sume'e fussent approximativement les memes en grandeur 

 et en direction, durant le temps ou ces forces perturbatrices agiraient avec 

 la plus grande intensite", c'est-a-dire lorsque les planetes ne seraient pas 

 fort eloigne'es de leur conjonction. Sir John Herschel a montre" dans ses 

 Outlines of Astronomy que ces conditions sont remplies d'une maniere satis- 

 faisante par les planetes hypothetiques de M. Le Verrier et de moi-meme, 

 quand leur action est compare'e a celle de Neptune. 



