7] APPENDIX ON THE DISCOVERY OF NEPTUNE. 65 



On ne devait attacher aucune valeur a la forte excentricite" ni k la 

 longitude de 1'apside de 1'orbite de la planete pre'sumde, si ce n'est en tant 

 qu'elles fournissaient les moyens d'approcher de plus pres de la distance 

 actuelle et du mouvement angulaire du corps perturbateur, dans 1'intervalle 

 oil Faction perturbatrice se faisait le plus sentir. 



Ainsi done, de la circonstance que le perihelie de la planete pre'sume'e 

 sortit du premier calcul, non loin de la ligne de conjonction, on aurait pu 

 raisonnablement conclure, ce qu'a donne en effet le second calcul, que 

 1'hypothese d'une plus faible valeur de la distance moyenne conduirait a 

 une valeur plus faible de I'excentricite". 



On fera bien aussi de remarquer que les grands changements dans les 

 valeurs de 8e et eScr, qui se trouvent dans le no. 50, resultant de la 

 transition de ma premiere a ma seconde hypothese, sont des changements 

 dans les valeurs des elements moyens de 1'orbite d'Uranus, lesquels sont 

 grandement affectes par 1'inegalite de la longitude moyenne avec les co- 

 efficients 2>3 et (/ 3 , dont la pe"riode ne differe pas beaucoup de celle d'Uranus, 

 particulierement pour le cas de la premiere hypothese. On verra que 8x t +p 3 

 et 8y l + q. i varient bien moins en passant d'une hypothese a 1'autre que 8x t 

 et S?/]. Nous avons done : 



Premiere hypothese. Secoude hypothese. 



8x, + p 3 = 9 4^2 1 8x 1 +p 3 =10 5,9 8 



= 50,75 8^ + ^,= 41,59 



Et les corrections des elements adoptds, a 1'dpoque de 1810, seront 

 approximativement de"duites de ces quantites, absolument comme Se et eSw 

 ont 6te formes de Sx 1 et Sy^. 



L'observation de Flamsteed, en 1690, remonte k une epoque trop eloignee 

 pour qu'elle puisse etre bien representde par les formules dont les resultats 

 s'accordent assez bien avec ceux des observations plus rdcentes. 



Ma seconde hypothese a donne" une erreur plus forte que la premiere. 

 C'est done probablement pour avoir eu trop de confiance dans la possibilite 

 d'appliquer ses formules k cette observation ancienne, que M. Le Verrier 

 s'est trouve" amene k fixer une limite infe"rieure a la distance moyenne de 

 sa planete perturbatrice, laquelle ne Concorde pas avec la distance moyenne 

 de Neptune, telle qu'elle a ete" observe'e. 



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