180 SECULAR ACCELERATION OF THE MOON'S MEAN MOTION. [23 



we see, differs widely from the similarly reduced values of the coefficient 

 according to the theories of M. Plana and M. Hansen, given in p. 14, (see 

 p. 173 above) as well as from the values obtained by M. Delaunay and myself. 



After giving his formula for the secular equation, M. de Ponte"coulant 

 remarks, " En comparant ce resultat a celui que M. Plana a deduit de ses 

 formules, on voit qu'il en differe d'une maniere notable, et que 1'espece de 

 compensation qui devait s'etablir, selon ce geometre, entre les quantites du 

 quatrieme ordre et celles des ordres superieurs, et qui semblait permettre 

 de s'en tenir, comme 1'avait fait Laplace, aux termes resultans de la premiere 

 approximation, n'existe pas reellement. La consideration des puissances 

 superieures de la force perturbatrice altere sensiblement, au contraire, la 

 valeur du coefficient qu'on obtient en faisant abstraction des quantitds qui 

 en dependent, et comme tous les termes de la formule, jusqu'aux termes 

 du septieme ordre, sont affectes d'un signe ndgatif, la grandeur du coefficient 

 qu'on s'etait habitud a supposer a 1'equation seculaire d'apres les indications 

 de Laplace, doit etre considerablement diminuee." 



It is needless for me to point out how totally inconsistent these remarks 

 of M. de Pontecoulant are with the conclusion at which he arrives in his 

 paper in the Monthly Notices, " II resulte, je pense, sans contestation possible 

 desormais, de la discussion precedente, que les formules employees jusqu'ici 

 pour determiner 1'dquation seculaire de la lune, ont toute la correction 

 necessaire a cet important objet." 



