Mr. Herschel on a remarkable Application y &c. g 



The following equations are readily obtained. 



r ri= — i -. ; and r ^ = 25 — r "^ = ^ . — -— . 



f^*^= j(l— ^.cos. tjr) ; r^^^= «(i + ^.COS. tjr) 



I— «'.{COS.f)* 

 2tf (I — tf*) . COS. ^ 2p . COS. ij/ 



^ 1— «*.(COS. a}/)* I— tf*.(COS. ^z)** 



2^ = x'+ x'""' and 2 . ^""^ = ^ + x"~*. 

 Hence we deduce the following 



I—2^.COS. fi+X* * 1 J 



r =:j(l-[-X ;. ,_i^.cos.O+x* • • • i ) 



r(^) i~2<f . COS. e +^ I Q 1 



r 



l—C 



O) I — 2X . COS. «r + ^* f ,7 



againr^^ = ^. ^,-:p^ |4| 



/■2) I— 2X . COS. (tt— cj) + ^* f ^7 



^ =^- ITl? • ...... \^l 



where 7r = 4|^i— y + j-- y + &c.|. 



/^) I— 2X . COS. -S T + X* JSl 



"(2) 1— 2X . COS. (tt — ct) + ^** ** * ' *.*' * ' tj 



^. a*(i^g')Ci+x*)* , > 



j I— 2X . COS. ?) + X* j- j 1 — 2A . COS (ir— 9) + ^* j <• •> 



2ari— r*)(l+^*)*. COS. rl/ f , 



■j 1~2X . COS. >J/ + X* [ ] I — 2^ . COS. (W— ^]/) + >^* | <• 3 



And lastly, since i— -^ . cos. ^ = 7377^.^0' '^^'^ ^"^ ^^^* ^ ~ 



_I ^ — *ll_ . g('— g""' • COS. ct) 



^ "t" 1 e . COS. w """ I — e . COS. zj 



l + X* I — 2V. COS. •cr + x'* 1 



"~~ ^ * I+A* * I— 2X. COS. ■CT-fX* I f I 



-I 1^1 1-2X'.C0S CT+X'* j • 1^3 



^ • (. A' i • I-2A . COS. W+A»*J 



MDCCCXIir. 



C 



