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CRI 489 



il en résulte nécessairement, i." que le dodécaèdre rhom^ 

 J)oi(hi] régulier, placé de manière qu'une ligne a h joignant. 

 dfUN: angles solides quadruples opposés soit verticale (comme 

 cela a lieu dans la ligure 38), doit donner un carré cdef 

 pour projection horizontale ou pour coupe perpendiculaire 

 à la ligne ab, ainsi qu'on Ta tracé dans la ligure; et que, 

 pomme il y q six angles solides quadruples opjjosés deux h, 

 deux, il y a trois positions semblables absolument identiques, 

 ou trois lignes, ai, ce, df, qui, étant placées verticalement 

 ou étant prises pour ar^s, donnent le même résultat.' 



2." Que le même solide, placé de manière qu'une ligne 

 os joignant deux angles solides triples opposés soit verticale 

 (comme cela a lieu dans la figure jg), doit donner un hexa- 

 gone régulier, h v j m c r, pour projection horizontale ou pour 

 coupe perpendiculaire à la ligne s , ainsi qu'on l'a tracé 

 dans la figure; et que, comme il y a huit angles solides trii 

 ^Ics opposés deux à deux, il y a quatre positions semblable^ 

 ntièrement identiques, ou quatre lignes, os, Iv, r,it, nr^ 

 qui, étant placées verticalement ou étant prises pour axes, 

 donnent le même résultat.' 



Les trois coupes carrées, sont égales et perpendiculaires 

 entre elles, et elles se joignent toutes en un seul point in- 

 térieur, qui est leur centre. Mais, comme e'ies traversent 



blablemeiii pl.icfics par rapport aux plans de clivage, qui, dans celtç 

 forme , sont , ou au nombre de six cl parallèles aux faces , ou de quatre et 

 formant par leur réunion un octaèdre régulier, ou de trois et formant 

 un cube, étant dans cliacun de ces cas tous également faciles. 



i D'après ce qui a été dit ci -dessus, que deux faces opposées l'une à 

 l'autre sur un angle solide quadruple formoient entre elles un angle 

 de 90", chaque face est donc inclinée de 45° à l'axe de l'angle qua- 

 druple auquel elle aboutit : d'où on déduit que chaque arête aboutis- 

 sant à ce même axe lui est inclinée de S-j" 44' 8"; par conséquent elle 

 forme, avec l'arête qui lui est opposée de l'autre côté de cet axe, ua. 

 angle de log^a&'iG" (angle dièdre de l'octaèdre régulier). 



2 On trouve, par drs considérations et un calcul très -simples, que 

 chaque face est inclinée de 54° 44' 8" à l'axe de l'angle triple auquel 

 elle aboutit, même valeur que celle de l'inrlinaison d'une arête à l'ax© 

 (J'un angle quadruple; d'où on déduit que chaque arête aboutissant à 

 un axe d'un angle triple lui est inclinée de 70° .^ i ' 44". 



