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i tgulier , le cube et l'octaèdre régulier. En eflet, si on joint les 

 i'iuit JiDgles triples quatre à quatre par des plans, on aura un. 

 cube ; et si on fait la même opératioii sur les six angles 

 quadruples, on aura un octaèdre régulier, et par consé- 

 quent aussi un tétraèdre régulier, d'après ce qui sera dit 

 §.85. Ces quatre solides ont donc dansleur structure un grand 

 nombre de rapports, et l'on verra, dans la sixième section, 

 qu'ils passent de l'une à l'autre par des modifications symé- 

 triques. 



Cependant la régularité du dodécaèdre rhomboidal difiere 

 de celles du tétnièdre régulier , de l'octaèdre régulier, du 

 cube , en ce que les angles de ce solide sont de deux sortes, 

 et c'est pour cela qu'il n'est pas compris, en géométrie, 

 parmi les corps réguliers, lesquels doivent avoir une identité 

 parfaite, non -seulement entre toutes leurs faces et leurs 

 arêtes, mais aufsi entre leurs angles. Néanmoins, en cristal- 

 lographie , d'après les rapports qui existent entre ce dodé- 

 caèdre rhomboidal et les corps réguliers de la géométrie , 

 nous avons cru pouvoir le nommer aussi régulier, pour le 

 distinguer des autres. 



§. 56. On conçoit que, si les douze plans rhombcs qui com- 

 posent le dodécaèdre rhomboïda! ne sont pas également in- 

 clinés lun sur l'autre , le solide sera seulement sjméîrique. 



On peut en distinguer en général un grand nombre de va- 

 riétés ; mais dans les cristaux elles se réduisent à deux classes: 



1." Les dodécaèdres symétriques dont une des coupes 

 hexagonales est un hexagone régulier ; les six plans que 

 traverse cette coupe sont également inclinés entre eux et 

 difièrent des six autres , lesquels sont aussi également in- 

 clinés entre eux et forment des angles égaux avec l'axe du 

 prisme hexagonal. 



2." Ceux dont aucune coupe hexagonale n'est un hexa- 

 gone régulier , mais dont huit faces, qui composent quatre à 

 quatre deux angles solides quadruples opposés, forment 

 entre elles des angles dièdres égaux , tandis que les quatre 

 autres sont perpeudiculatrcs entre elles. 



Nous n'avons pas donné de figures particulières pour re- 

 présenter ces deux cas : la figure 09 peut donner ;;ae idée 

 du premier, qui existe dans la chaux carbonatée, cLc; et la 



