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solides sont composés d'un angle- sommet et de deux angles 



de la bî!se du pentagone. 



Les huit angles solides p, q, s, r, t, ii , x, v , que nous 

 venons d'indiquer , sont placés entre eux rigoureusement 

 comme les huit angles d'un cube. 



Nous verrons dans la sixième section (§• Rfî), que ce solide a 

 beaucoup de rapports avec le cube . dont il n'est qu'un dérivé. 



§. 58. Le dodécaèdre triangulaire est en général un solide 

 composé de douze triangles, parallèles deux à deux, et se 

 réunissant six à six en un point d'un même axe. 



On diSngue le cas où les triangles sont isocèles , dodé' 

 caèdre triangulaire isocèle ( fig. 4?); et celui où les triangles 

 sont scalènes , dodécaèdre triangulaire scalène (fîg. 48) : l'un 

 et l'autre peuvent être regardés comme étant des solides 

 bipynimidaux, ou composés de deux pyramides ayant le même 

 axe et réunies par leur base. 



Dans le dodécaèdre triangulaire isocèle ( fig. 47), la jonc- 

 tion conmiune est un pl;in perpendicuLire à raxe,si toutes les 

 faces sont également inclinées à l'axe; il en est de même des 

 arêtes , et il en résulte que la base commune est un hexagone 

 régulier. Ce cas a lieu d^ans le quarz , le plomb phosphaté, 

 etc. Si, au contraire, toutes les faces ne sont pas également 

 inclinées à Taxe , la base commune est un hexagone qui n'est 

 que symétrique : ce cas a lieu dans le plomb carbonate. 



Dans le dodécaèdre triangulaire scalène (fig. 48), les faces 

 sont égtilement inclinées à l'axe , mais les arêtes sont inéga- 

 lement inclinées. Trois, non adjacentes, ont la inême incli- 

 naison , et les trois autres une inclinaison différente. Les 

 arêtes moins inclinées à l/axe , dans la pyramide supé- 

 rieure, viennent concourir, dans la jonction commune des 

 deux pyramides, avec les arêtes plus inclinées à l'axe de la 

 pyramide inférieure, et réciproquement. Il en résulte né- 

 cessairement que les angles dièdres entre deux faces adja- 

 centes sont de deux sortes, alternativement plus obtus et 

 moins obtus. Les angles dièdres d'une face d'une pyramide 

 sur l'autre sont tous égaux. 11 résulte de toutes ces propriétés 

 que la jonction commune des deux pyramides n'est point un 

 plan , mais une suite de lignes en zigziig, comme on le voit 

 dans la figure , qui représente un cristal de chaux carbonafée. 



