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dominantes régulières , il y a toujours des modifications 

 identiques sur les parties identiques de position. Ainsi se 

 trouve réalisée la conjecture que nous avons établie à priori 

 dans l'article précédent, etia forme régulière que nous avious 

 reconnue dans ces cristaux est entièrement confirmée. 



§. 72. Le dodécaèdre rhomboïdal régulier a, comme nous 

 l'avons fait voir (§. 55), toutes ses arêtes semblablement 

 placées et à égale distance d'un centre; ses angles solides 

 sont de deux espèces , six qiiadruples et huit triples. 



La figure ."ly, qui appartient au grenat, et les figures 88 et 

 89, qui appartiennent au spinelle , comparées avec le dodé- 

 caèdre de la figure 58, font reconnoître, 1.°, que toutes 

 les arêtes sont modifiées à la fois et semblablement (fig. 87); 

 2.°, qu'il en est de même des huit angles triples (fig. 88); 

 mais que la troncature de ceux-ci n'entraîne pas celle des six 

 angles quadruples,- lesquels, s'ils sont aussi modifiés, le sont 

 dilléremment, comme on le voit dans la figure 89, où chacun, 

 d'eux porte un pointement à quatre faces. 



La symétrie des modifications du dodécaèdre régulier est 

 donc entièrement conforme avec la symétrie de sa structure. 



Nous ne parlero)!3 point ici du trapézoèdre , parce qu'on n'en 

 connoît qu'une seule modification; mais çlle est assujettie 

 à la même symétrie. 



11 n'est pas inutile de rappeler que, dans tous ces exem- 

 ples de modifications des quatres formes dominantes régu- 

 lières, les troncatures qui ont lieu sont toujours tangentes 

 (voyez §. 66 et aussi §. 85). 



§. 73. Dans le rhomboèdre la même symétrie a encore 

 lieu, et elle y est confirmée par un grand nombre d'exem- 

 ples, ce genre de forme étant assez fréquent et présentant 

 «ne grande variété de modifications. 



D'après les propriétés géométriques de ce solide, telles 

 qu'on les a exposées (§§.. 42 et ^^5), on doit reconnoître que 

 les modifications, pour être en rapport symétrique avec sa 

 structure, doivent êti-e semblables, soit sur les deux angles 

 sommetSy a et s (fig. 19 et 20) ; soit sur les six angles latéraux , 

 m, i, e et n , r , o ; soit sur les six arrtes supérieures, am , 

 ai. ae, et sn , sr , so ; soit, eiifiii, sur les six arctes inférieures 

 ou latérales, mr, re , eo , oi , in et nm. 



