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un fiouvcau polyèdre, dont les faces seront égales en nombre 

 au» arêtes ou angles semblables tronqués , et qui toutes seront 

 égales et semblablement placées par rapport à un centre 

 qui sera le même que celui du premier polyèdre. 



Si, maintenant, nous comparons le nombre des parties de 

 même espèce qui sont semblablement placées par rapport 

 au centre dans chacune des formes ci-dessus, nous aurons le 

 résultat suivant : 



Cube <> 



( faces; 



I 



Octaèdre..) ^ 



( angles; 



I 



Dodécaèdre { , , , 



j angl. r|uaf!ruples; 



TrapÉzoÈdreJ angl. quailruples 

 ( moins obtus ; 



angles 



8 

 ingles; 



ingl. triples; 



8 

 angles 

 triples; 



4 

 faces. 



angl. quadruples 

 plus obtus ; 



D'après ce quia été dit ci-dessus, on conçoit que les faces de 

 chacun de ces solides peuvent nécessairement être produites 

 par la troncature tangente des parties des autres solides, dont 

 le nombre est égal au nombre de ses faces. 



Ainsi il est évident, i." que les vingt-quatre faces du tra- 

 pczoèdre peuvent être le résultat de la troncature des vingt- 

 quatre arêtes du dodécaèdre (comme dans la figure 87) ; 



2." Que les douze faces du dodécaèdre peuvent provenir, 

 soit de la troncature , d, d, . . . des douze arêtes de l'octaèdre 

 (fig. 72), soit de la troncature des douze arêtes du cube 

 (fig. 78); soit, enfin, de celle des douze angles quadruples 

 plus obtus du trapézoèdre ; 



5." Que les huit faces de VQctatdre peuvent être le résultat 

 soit de la troncature, 0,0, ... des huit angles du cube (fig. 77), 

 soit de celle des huit angles triples du dodécaèdre (fig. 88), soit 

 de celle des huit angles triples du trapézoèdre; soit, enfin , 

 delà troncature des quatre angles du tétraèdre, avec con- 

 servation des quatre faces de ce solide ( fig. 67 ) ; 



A-" Enfin, que les six faces du cuhe peuvent provenir de la 



