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troncature, c, c,... soit des six arêtes du tétraèdre (fig. 68) , soit 

 des six angles de l'octaèdre (fig. yS), soit des six angles quadru- 

 ples du dodécaèdre, soit des six angles quadruples moins 

 obtus du trapézoèdre. 



Jl n'y a ,,comme on le voit dans ces cinq solides réguliers, 

 que le cube et l'octaèdre qui puissent être produits direc- 

 tement par des troncatures sur des parties semblables de 

 chacun des quatre autres, sans exception : le dodécaèdre pré- 

 sente , il est vrai , le même rapport avec le cube , l'oc- 

 taèdre et le trapézoèdre, mais non avec le tétraèdre. Le trapé- 

 zoèdre ne peut être produit par des troncatures que sur le 

 dodécaèdre; et le tétraèdre ne peut l'être de la même manière 

 sur aucune des autres formes indiquées : on va voir néan- 

 moins que la dérivation est générale entre ces cinq corps 

 réguliers, et que les passages de l'un à l'autre sont réciproques, 

 sinon toujours par des troncatures, au moins par des modifi- 

 cations d'un autre genre , mais également symétriques. 



En effet, le dodécaèdre peut provenir du tétraèdre par un 

 pointement symétrique à trois faces, d, d,... sur chacun des 

 quatre angles, chaque face de ce pointement étant tournée 

 vers une des trois faces adjacentes (comme dans la figure 69). 

 L'inclinaison d'une face quelconque de ce pointement à l'axe 

 correspondant du tétraèdre est de 54° 44' 8". ' 



Le trapézoèdre peut être produit sur le tétraèdre par deux 

 pointemens symétriques à trois faces, ayant lieu à la fois; 

 savoir : l'un, t' , t' , ... sur chacune des quatre faces (comme dans 

 la figure 71 ) , et l'autre, t, t, ... sur chacun des quatre angles, 

 chaque face de ce pointement correspondant à l'arête adjacente 

 (comme dans la figure 70); chacBue des faces de l'un et de 

 l'autre pointement étant inclinée de 70" 3i' 44" à un axe 

 joignant un angle solide du tétraèdre avec le milieu de la 

 face opposée. 



Le trapézoèdre peut être produit sur l'octaèdre par un poin- 

 tement à quatre faces, /, l, ... sur chacun des six angles solides 

 (comme dans la figure 7 6) , chaque face de ce pointement cor- 

 respondant à une face adjacente, et étant inclinée de 54" 44' 8' 



1 Cet angle est celui d'une face quelconque du dodécaèdre à l'axe 

 d'un des angles solides triples auquel elle aboutit (voj. §. 55). 



