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mi les six angles (trois plans et trois dièdres) qui composent 

 un angle solide. On pourroit aussi, au lieu d'une ligne tri- 

 gojiométrique de chaque angle, prendre pour donnée trois 

 diagonales opposées à trois angles pians différens. 



Pour plus de simplicité, nous supposerons ici que m, p, h 

 sont les trois arêtes, et / , o, u des lignes trigonométriqucs des 

 trois angles plans. Ainsi, dans le parallélipipède P M T (fig. 

 127) qui représente une forme primitive quelconque, nous 

 ferons Taréle ad— m, ab=p, af:^h, l'angle plan baf ou a/g 

 (c'est-à-dire son sinus, son cosinus ou sa tangente) — », l'angle 

 dab ou adc^o, et l'angle daf ou ade~u. 



En outre, pour faciliter le calcul qui va suivre et dans le- 

 quel nous serons forcés de faire entrer les angles dièdres, 

 310US ferons remarquer que la ligne trigonométrique qui ser- 

 viroit à représenter chacun de ces angles, peut être obtenue 

 en fonctions des données i, o, «, qui représentent les trois 

 angles plans'. Soit donc l'angle dièdre de P sur r = i, celui 

 de M sur P=0, et celui de A/ sur T—JJ; chacune de ces 

 quantités J, O et U étant une fonction des données i, o, u. 



Suivons maintenant jîotre calcul de la valeur de n, d'abord 

 dans le cas d'un décroissemcnt sur une arcte. 



Soit S (fig. 127) un plan secondaire produit sur l'arête ab 

 du parallélipipède PMl\ du côté de la face P; par un point 

 quelconque x de l'arête ab soit mené un plan perpendicu- 

 laire à cette arête : on aura un triangle qvx, formé parles 

 trois intersections q x , qv ^ et vx de ce plan, 1.° avec le plan 

 primitif P, 2." avec la tranche (parallèle à T) de la première 

 lame décroissante appliquée sur P, 3.° avec le plan S; et il 

 est aisé de reconnoitre que l'inclinaison de la face secondaire 

 S sur la face prinjitivc P sera mesurée par l'angle x de ce 

 triangle qvx, auquel, d'après cette propriété, M. Haiiy a 

 donné le nom de triangle mensurateur. 



Kous allons chercher dans ce triangle l'expression générale 



1 En effet, les trois angles plans donnés, haf, dab, daf, sonl les 

 trois côtes d'un triangle spliérique, a\anl son sommet en a, dont les 

 trois angles sont les trois angles dièdres, P sur T, etc., du parallélipi- 

 pi^Uc ; cl l'on sait qu'on peut toujours, dans un triangle spliérique , 

 déterminer cliacun des trois angles au moren des trois côtéi. 



