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chaque cas, lui substituer un nombre simple entier ou frac- 

 tionnaire dans la fonction générale ci-dessus, qui le repré- 

 sente; et alors il sera possible d'obtenir, entre les deux 

 dimensions primitives qui y sont comprises , un rapport 

 correspondant à cette valeur supposée. Mais, comme on 

 peut à volonté supposer ainsi à n un certain nombre de 

 valeurs simples pour une face secondaire à déterminer, et 

 de même pour chacune des autres , on auroit autant de 

 rapports différens entre les dimensions : il faut donc , en 

 essayant successivement plusieui's valeurs simples pour n, 

 avoir des moyens de distinguer , entre les rapports qui en 

 résultent, quel est celui qu'on doit adopter. 



Pour faire sentir comment on doit se diriger dans cette re- 

 cherche, rappelons-nous les trois valeurs générales simplifiées , 

 trouvées (§. 108), pour n, dans les trois cas de décroissemens 

 sur les arêtes a Z», ad, af (lig. 1:^7). Ces valeurs sont, pour 

 l'arête ah , ra=(p(h.,m,6); pour ad, n=^(p (h.,p, ô); et pour 

 af, n" = (p ( m , p , 9 "). Or comme , dans chacune de ces équa- 

 tions, les inconnues sont combinées entre elles de manière 

 qu'il est toujours possible d'en extraire la valeur du rapport 



entre les deux dimensions qu'elle contient, savoir, — , _, _ - 



m p p 



on doit avoir, JL=/^{n,ù), ^'=f{n, â') et '!L=/(m",ô'). 



Mais comme , daprès ce qu'on vient de dire , il n'y a plus 

 dans ces trois équations d'autres inconnues que h., m etp, il 

 est évident que , pour que les équations soient exactes , il faut 

 nécessairement que les valeurs numériques données par deux 

 d'entre elles, par exemple, par les deux premières, pour les 



deux rapports — et -, soient telles, qu'on puisse en déduire, 

 m p 



pour le troisième rapport — , une valeur égale à celle que 

 P 



donne la troisième équation, c'est-à-dire, égale k/{n", ô"). 

 Ainsi, en supposant qu'on ait obtenu des deux premières, 



''• a , ^ ^ 1 "I fi , 1 1 -1, 



— =3, et - = -. , on en conclura que — = t-; des-lors, si 1 on 



p ' P , 



est arrivé aux véritables rapports (c'est-à-dire, si les valeurs 



