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cheraieiil alors du solide primitif de pelilcs pyramides | 

 ou des séries de coins dont les dimensions seraient 

 «n rapport avec les nombres de rangées souslraites à 

 la naissanre du décroissement, et l'on déterminerait la 

 position de chaque plan par le calcul des angles du 

 solide retranché. Ce calcul ne présente aucune diffi- 

 culté. Mais il ne suffit pas souvent de connailre les in- 

 cidences de ces plans sur les faces du noyau; ilimporle 

 encore de calculer les incidences mutuelles des faces 

 secondaires, soit d'un même ordre, soit de difFcrenls 

 ordres. C'est ù quoi l'on parvient à l'aide de la liigo- 

 nomélrie sphérique, ou de formules algébriques pré- 

 parées pour cet objet. Ilatly a consiruit des formules 

 de ce genre, qui peuvent servir avec avantage dans la 

 solution des principau.x problèmes de la cristallogra- 

 phie. Cependant la multiplicité des cas ili.Téronls, au.ï- 

 quels il applique des formules parliculiéres restreint 

 beaucoup leur degré de généralité. Pour en obtenir une 

 qui convienne à tous les cas ù la fois, et donne immé- 

 diatement l'angle de deux faces quelconques dont la 

 génération est connue, il faut avoir lecours au seul 

 moyen que fournit la géométrie de Descartes, et qui 

 consiste à rapporter les positions de toutes les faces 

 cristallines à trois axes lixes pris dans l'intérieur du 

 noyau. Lamé a déjà indiqué ce moyen aux Ci'islallo- 

 graphes dans un des numéros des Annales des Mines 

 (K. T. IV, p. 69); mais il s'est contenté de généraliser 

 la formule ordinaire de l'inclinaison de deux plans, 

 en supposant les axes obli(iues, et en les dirigeant con- 

 stamment dans le sens des colés de la molécule sous- 

 Iractive. Cette formule devient alors d'une complication 

 telle, qu'on peut à peine la développer dans son entier, 

 et elle renferme, sous le signe radical, des lignes tri- 

 gonométriques, dont l'expression est elle-même irration- 

 nelle, ce qui rend la solution presque impossible. Pour 

 avoir une formule simple et praticable, il faut que les 

 axes soient rectangulaires; alors elle n'est plus fonc- 

 tion que de neuf quantités élevées au carré, savoir : 

 trois constantes (|ui représentent les dimensions du so- 

 lide primitif parallèlement aux axes, et six variables 

 qui mesurent les effets des décroissements dans le sens 

 des mêmes a.xes. On appréciera l'avantage de celle for- 

 mule si l'on fait attention que plus des deux tiers des 

 substances connues se rapportent à un système de Cris- 

 tallisation rectangulaire,et qu'ainsi elle est à leur égard 

 d'une application immédiate. Les autres substances, à 

 l'exception d'un très-pelit nombre, peuvent se ramener 

 à un système en partie reclangulaire, tel que celui du 

 prisme rectangle à base oblique, dans lequel deux des 

 Irois axes sont encore déterminés par la nature du so- 

 lide primitif. On fait usage de la formule dans ce cas, 

 après avoir préalablement substitué un noyau hypothé- 

 tique, entièrement rectangulaire, au véritable noyau, ce 

 ((ui revient ù opérer ce que les géomètres appellent un 

 changement de coordonnées. 



On vient de voir en quoi consistent les relations dont 

 il a été parlé plus haut , entre les inclinaisons variables 

 des faces secondaires et les dimensions constantes du 

 solide primitif; comment ces relations s'établissent au 

 moyen de certaines indéterminées qui représentent 

 l'effet initial des décroissements sur les côtés du noyau, 



et ne varient qu'entre des limites très -resserrées, en 

 restant toujours simples et rationnelles; comment enfin 

 ces mêmes relations peuvent s'exprimer de la manière 

 la plus générale par une seule formule analytique. Celte 

 formule fournit la solution de deux problèmes inverses 

 l'un de l'autre. Le premier a pour but de calculer toutes 

 les formes secondaires possibles d'une substance, d'a- 

 près la forme primitive supposée connue; le second 

 consiste à retrouver les dimensions de cette forme pri- 

 mitive en parlant des formes secondaires, déterminées 

 par l'expérience. Ce dernier est d'une grande impor- 

 tance en Crislallograjjbie; car, s'il est quelques formes 

 primitives dont les dimensions soient données à priori 

 ou par la seule observation du clivage, il en est d'au- 

 tres que la <livision mécaniqite ne fait connaître qu'im- 

 parfaitement, et pour lesquelles il est absolument indis- 

 pensable d'avoir recours au calcul. A'., pour la manière 

 de résoudre ce problème, le Traité de Cristallographie 

 d'HaUy (T. ii, p. 340). 



Si l'on compare enlre elles toutes les formes secon- 

 daires du même genre, qui proviennent d'une même 

 forme primitive, on trouve qu'elles composent des séries 

 dont tous les termes se déduisent les uns des autres par 

 le même procédé, et sont liés entre eux par une même 

 loi mathématii|ue, eu sorte qu'il suffit d'en connaître 

 un seul pour pouvoir les connailre tous. On peut même 

 obtenir directement la relation qui existe entre les for- 

 mes séparées par un nombre quelconque de formes in- 

 termédiaiics; et celle relation fournit un caractère 

 général pour reconnaître de suite si une forme donnée 

 se trouve comprise ou non dans une certaine série. 

 Malus est le premier savant qui ait enseigné la généra- 

 tion et le calcul de ces séries, du moins en ce qui con- 

 ceine les formes rhomboldales (y. sa Théorie de la 

 double réfraction; Paris, 1810, pages 121 et 238). HaUy 

 et Weiss eu ont également fait mention dans leurs ou- 

 vrages. 



Mohs a fondé sur l'existence de semblables séries 

 dans chaque espèce de formes secondaires simples, le 

 principal caractère distinclif des systèmes de Cristalli- 

 sation. Les formes qu'il regarde comme simples, sonl 

 celles que terminent des faces parfaitement identiques, 

 c'est-à-dire égales, semblables et semblablement pla- 

 cées. Tels sont les rliombiiïdes elles doid)les pyramides 

 à quatre, ou six, ou huit triangles isocèles ou scalènes. 

 Les formes composées résultent de l'assemblage de dif- 

 férents ordres de faces, dont chacun aiiparlient à une 

 forme simple pailiculière : Molis leur dorme le nom de 

 combinaisons. L'analyse ou le développement des com- 

 binaisons est, suivant lui, l'un des points les plus im- 

 poi iants de la Crisiallngi-aphie. Ce développement se 

 réduit à montrer quelles sont les formes simples qui 

 entrent dans une combinaison, dans quels rapports de 

 position ces formes sont l'une à l'égard de l'autre, et 

 quel rang elles occupent dans les séries dont elles font 

 partie. Tous les termes de chaque série procèdent sui- 

 vant des lois constantes, qui permettent d'en calculer 

 un (luclcouiiue, lorsque son rang est connu. Mohs con- 

 sidère d'abord la série de rhomboïdes dont telle est la 

 loi de dérivation , que les faces de chacun d'eux sont 

 tangentes aux arêtes de celui qui précède. Tous ces 



