On sai( que le phénomène de la double Réfraclion 

 consisle en ce que le faisceau lumineux qui traverse 

 nu cristal transparent, se partage généralement en 

 deux autres faisceaux qui suivent des routes difFéren- 

 les, et donnent ainsi deux images des objets vus au 

 travers du cristal, lorsque leur séparation est sensible. 

 Mais cette bifurcation de la lumière n'est pas le seul 

 fait remarquable qu'offre la double Réfraclion ; chacun 

 des deux faisceaux dans lesquels se divise le faisceau 

 incident, jouit de propriétés optiques qui ne sont pas 

 les mêmes tout autour de sa direction, cl qui établis- 

 sent par conséquent des différences entre ses côtés. On 

 distingue dans un pareil faisceau quatre côtés diffé- 

 rents, situés deux à deux dans des plans qui se croisent 

 à angles droits, et dont les opposés jouissent des mêmes 

 propriétés, tandis que ceux qui sont dans des plans 

 différents ont des propriétés contraires; de là le nom 

 de polarisation donné par Malus à cette singulière mo- 

 dification qu'éprouve la lumière directe lorsqu'elle tra- 

 verse un milieu cristallisé. 



C'est Uuygens qui a reconnu le premier la loi (jue 

 sulL la double Réfraclion dans le Spath d'Islande et 

 dans tous les cristaux dits à un axe: Fresnel en donna 

 de|)uis une expression plus générale, qui convient à 

 toutes sortes de cristaux, soit à un, soit à deux axes; 

 mais ce célèbre physicien ne se borna pas à faire con- 

 naître la loi expérimentale du phénomène. Le premier 

 il essaya d'en donner la théorie mécanique, et il vit 

 bientôt qu'il ne pourrait découvrir la véritable expli- 

 cation de la double Réfraction, sans expliquer en même 

 temps le phénomène de la polarisation qui l'accompa- 

 gne constamment; c'est à quoi il est parvenu dans un 

 Mémoire inséré au tome vu de ceux de l'Académie des 

 sciences, et ce résultat est l'une des preuves les plus 

 convaincantes que l'on puisse faire valoir en faveur de 

 son hypothèse sur la nature de la lumière. 



Dans la vuede faciliter l'intelligence des phénomènes 

 optiques, il est bon de donner une idée de cette nou- 

 velle théorie qui repose sur deux ordres de considé- 

 rations mécaniques : les unes relatives à la nature de 

 l'équilibre moléculaire dans les milieux cristallisés, les 

 autres à la nature particulière des vibrations lumi- 



On a déjà dit (art. Cristallograpoie) en quoi con- 

 siste cette agrégation des particules intégrantes d'un 

 corps qui constitue la Cristallisation régulière. Ce qui 

 la caractérise, c'est la manière symétrique dont ces mo- 

 lécules similaires sont espacées les unes par rapport 

 aux autres, et le parallélisme exact de leurs lignes ou 

 faces homologues. Ce parallélisme toutefois ne doit pas 

 être considéré comme un résultat constant et néces- 

 saire de toute cristallisation ou agrégation régulière 

 (le molécules semblables; et il serait facile d'imaginer 

 d'autres arrangements moléculaires , qui conserve- 

 laient à la masse tous les caraclèrcs d'une structuie 

 homogène ; mais on a dû se borner au cas le plus 

 .simple, qui est en même temps celui de la presque tota- 

 lité des substances naturelles. Dans l'article précédem- 

 ment cité, on a établi les caractères des principaux 

 genres déstructure cristalline, ou, pour parler le lan- 

 gage des minéralogistes, des principaux systèmes de 



cristallisation observés dans le règne minéral, sur les 

 différences que présentent les espèces de ce règne dans 

 leur clivage ou dans leurs formes extérieures; maison 

 lient aussi les faire dériver de la considération des axes 

 (le cristallisation, auxquels conduit l'examen des con- 

 ditions générales de l'équilibre moléculaire. 



Dans tout assemblage de molécules en é(|uilibre, .si 

 l'on suppose qu'une de ces molécules se déplace infini- 

 ment peu, elle éprouvera aussitôt une résistance de 

 l'élasticité du milieu environnant, et elle sera repous- 

 séc soit dans la direction même de son déplacement, 

 soit dans une autre direction. Pour qu'elle tende à re- 

 venir à sa première position en suivant la ligne même 

 de son déplacement, il faut que les forces partielles qui 

 la repoussent de droite et de gauche, dans chaque plan 

 passant par celte ligne, soient égales entre elles. Or, 

 le calcul jirouve que dans tout système de points ma- 

 tériels en é(|uillliie, Il y a toujours, pour chacun d'eux, 

 trois directions rectangulaires pour lesquelles cette 

 condition est remplie ; et de plus ces directions sont les 

 mêmes pour toutes les molécules du milieu, lorsqu'il 

 est cristallisé. Ce sont ces trois directions fixes que 

 Fresnel appelle les axes il'élasticité du milieu, cl que 

 l'on doit considérer comme les véritables axes de cris- 

 tallisation. 



Si l'on prend ces trois axes pour axes de coordon- 

 nées du milieu, et que l'on représente par o", 6', C les 

 forces élastiques qui se développent suivant ces trois 

 directions rectangulaires, «, b, c seront les trois demi- 

 axes d'une surface, ayant pour centre l'origine des 

 coordonnées, et dont chaque rayon, élevé au carré, 

 mesurera la force élastique du milieu, décomposée sui- 

 vant sa direction. Ceci est encore un résultat du calcul; 

 de plus, il y a toujours deux plans diamétraux qui 

 coupent cette surface suivant un cercle; ils passent par 

 l'axe moyen, et sont également inclinés sur chacun des 

 autres axes. Les deux directions normales à ces plans 

 jouent un rôle remarquable dans les phénomènes de 

 double Réfraction. Si l'on coupe un cristal peipendi- 

 culaii'emenl à l'une de ces direclions, le rayon de 

 lumière qui tombe à angles droits sur la surface, n'é- 

 prouve ni double Réfraclion ni dévialion en pénétrant 

 le cristal. On donne à ces deux directions le nom 

 (i'^txes (le [iéfraction ou d'Axes optiques, pour les 

 distinguer des axes d'élasticité ou de cristallisation. 



Maintenant les différentes valeurs des demi -axes 

 a, b, c établissent entre les systèmes de cristallisation 

 des différences qui sont en rapport avec les propriétés 

 optiques correspondantes. Lorsque ces trois axes sont 

 égaux entre eux, la surface dont les rayons servent à 

 déterminer les élasticités du milieu, est celle d'une 

 sphère, et chacun de ces rayons jouit de la propriété 

 qui caractérise les axes optiques; on a le système de 

 cristallisation du cube, pour lequel la double Réfrac- 

 tion est nulle dans toutes les directions. Si deux des 

 axes de cristallisation sont égaux, la surface d'élasti- 

 cité devient alors une surface de révolution autour du 

 troisième axe; les deux plans diamétraux circulaires 

 se confondent en un seul, et il en est de même des deux 

 axes optiques : c'est le cas des crislanx à un axe , 

 qui ajipaillenneiil au système de cristallisation du 



