Zur Darstellung der Rechnungen, welche mit mehreren Größen aus- 

 geführt werden sollen, bedient man sich bestimmter Zeichen. Sind zwei 

 Größen einander gleichzustellen, so verbindet man sie durch das Gleich- 

 heitszeichen =:, sprich gleich, ebenso groß wie, ebenso viel wie. Man 

 nennt zwei durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbundene Größen 

 eine Gleichung; 1 Meter=100 Zentimeter, 1 Krone = 100 Heller sind 

 also Gleichungen. 1 Meter, beziehungsweise 1 Krone bezeichnen die linke, 

 100 Zentimeter, beziehungsweise 100 Heller die rechte Seite der bezüg- 

 lichen Gleichung. 



Das Zeichen -|-, sprich „mehr" oder „plus", ist das Zeichen des 

 Zuzählens, das Zeichen — , sprich „weniger" oder ..minus", das Zeichen 

 des Hinwegnehmens oder Abziehens; X> sprich j.mal", ist das Zeichen 

 des Vervielfältigens und :, sprich ,.dividiert durch", ist das Zeichen des 

 Teilens. 



§ 2. Die Zahlenbildung im dekadischen Zahlensystem. 



1. Ganze Zahlen. 



Die Zahlenbildung beginnt mit der Einheit. Geben wir zu dieser 

 fortgesetzt die Einheit hinzu, so entstehen die Zahlen zwei, drei, vier usw. 

 bis ins Unendliche fort. 



Man nennt die Zahlenbildung durch fortgesetztes Hinzutun neuer 

 Einheiten das Zählen und die hiedurch erhaltene Reihe von Zahlen die 

 natürliche Zahlenreihe. Jede Zahl der letzteren ist eine ganze Zahl, 

 weil sie nur aus ganzen Einheiten entstanden ist. 



Um alle Zahlen einerseits mit wenigen Wortausdrücken benennen 

 und anderseits durch wenige Zahlzeichen (Ziffern) schriftlich darstellen 

 zu können, ist es üblich, die Benennung und Bezeichnung der Zahlen 

 nach dem dekadischen Zahlensysteme*) vorzunehmen. 



Es beruht darauf, daß man die Zahlen 1 bis 9 der natürlichen Zahlen- 

 reihe mit 9 einzelnen voneinander verschiedenen Zeichen (den arabischen 

 Ziffern) anschreibt, die Zahlen zehn, zwanzig usf. bis neunzig aber durch 

 1, 2 usf. bis 9 (d. h. bis der Ziffernvorrat erschöpft ist) mit rechts davon 

 stehender Null darstellt. Hiebei hat man sich zu denken, daß die nur 

 ein beliebiges Zeichen ist, welches zum Ausdrucke bringen soll, daß die 

 Zahlen 10, 20, 30 usf. das Zehnfache von 1, 2, 3 usf. vorstellen; be- 

 zeichnet also hier den Zehnc^rwert der links von stehenden Ziffer. 



Setzt man in 10 an Stelle der z. B. die Ziffer 3, so hat man sich 

 zu denken, daß hiedurch der Zehnerwert der 1 in dem entstandenen 

 Zahlenbilde 13 ungeändert erhalten bleibt und daß dieses Zahlenbild 

 10 + 3 oder die Zahl dreizehn bedeutet. Es ist ersichtlich, daß auf diese 

 Art alle Zahlen von 10 bis 99 durch zweizifferige Zahlzeichen dargestellt 

 werden können. 



Werden die Hunderter wieder mit den Ziffern von 1 bis 9 gezählt 

 und ihr Hunderterwert (als Zehnfaches der Zehner) mit 2 rechts von der 

 Zählziffer angeschriebenen Nullen bezeichnet, so ergeben sieh durch Aus- 

 nützung der Stellenwerte**) dieser beiden Nullen ohneweiters alle Zahlen 



*) System bedeutet Zusammenstellun<j:; dokadisoh heilit hier auf der Zahl 10 be- 

 ruhend. Man nennt 10 die Grundzahl des dekadischen Systoraes. 



**) Der Stellenwert einer Zitier (auch der Null) ^i^'t an, ob diese Ziffer in einer 

 tj;('gebeuon Zahl an Stelle der Einer oder Zehner oder llunderter usf. — also von rechts 

 nach links gezählt an 1. oder 2. oder 8. Stelle usf. — steht und daher Einer oder Zehner 

 <i(lei' Hunderter usf. vorstellt. 



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