§ 5. Die Multiplikation unbenannter und einnaniiger Zahlen. 



Die Multiplikation*) ist die dritte der arithmetischen Grund- 

 operationen. 



Multiplizieren heißt eine Zahl so oftmal als Addend setzen, 

 als eine zweite Zahl anzeigt. Die Zahl, welche multipliziert, d. i. verviel- 

 facht werden soll, heißt der Multiplikand und jene Zahl, mit welcher 

 multipliziert wird, der Multiplikator. Multiplikand und Multiplikator 

 führen auch den gemeinsamen Namen Faktoren; das Ergebnis der 

 Multiplikation wird Produkt genannt. Als Multiplikationszeichen dient 

 das Zeichen X oder auch ein Punkt zwischen den Faktoren. 



Da jedes Produkt, dem Wesen der Multiplikation entsprechend, eine 

 Summe von soviel gleich großen Summanden ist, als der Multiplikator 

 anzeigt, so ist die Multiplikation eigentlich nichts anderes als eine ab- 

 gekürzte Addition. In dem speziellen Beispiele 4X6 = 4.6 ist das Re- 

 sultat gegeben durch 4-|-4-l-4-|-4-|-4-r4 = 24. 



1. Die Multijüikation ganzer Zahlen. 



a) 181 X 4 = 724. 



Um 181 mit 4 zu multiplizieren, muß man, der Zahlenbildung ent- 

 sprechend, zuerst die E, dann die Z und schließlich die H mit 4 multi- 

 plizieren und aus den erhaltenen Teilprodukten die Summe bilden. 

 Man hat sonach: 



181 = Multiplikand 

 4 = Multiplikator 

 724 = Produkt. 



H Z E 



I 1 E ;>, 4 = . . 4 



181 X 4 = 1 SZX 4 = 3 2 . 



( 1HX4 = 4 . . 



181 X 4 = 7 2 4 



Daraus ergibt sich die Regel: Eine mehrstellige Zahl wird mit 

 einer einziffrigen Zahl multipliziert, wenn man, bei den Einern beginnend, 

 der Reihe nach zuerst Einer, dann Zehner, Hunderter usf. der mehr- 

 stelligen Zahl mit der einziffrigen multipliziert und die erhaltenen Teil- 

 produkte anschreibt, sofern keines mehr als 9 beträgt; enthält aber ein 

 Teilprodukt einen, zwei oder mehrere Zehner, so werden dem nächst- 

 folgenden Teilprodukte ebensoviele Einheiten zugezählt. 



h) Sind beide Faktoren mehrstellige Zahlen, so multipliziert man 

 den ganzen Multiplikand der Reihe nach zuerst mit den E, dann mit den 

 Z, dann mit den H des Multiplikators usf. Die erhaltenen Teilprodukte 

 müssen jedoch ihrem Werte entsprechend angeschrieben werden, also 

 das Teilprodukt aus Multiplikand mit den E des Multiplikators an 

 erster Stelle, darunter um eine Stelle gegen links das Teilprodukt 

 aus Multiplikand mit den Z des Multiplikators, darunter um eine 

 Stelle nach links das Teilprodukt aus Multiplikand mit den H des Multi- 

 plikators usf. 



*) Multiplikation (lat.) = Vervielfachung. 



