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f) 35'J32'36" alter Teilung (a. T.) in "; l« = 3600", 35" = 35 . 3600" = 



= 126000" 



1' = 60", 32' = 32 . 60" = 1920" 



dazu 36" = 36" 



ergibt So" 32' 36" = 127956". 



g) Wieviel m, dm, cm und 7nm sind: 319-645m? 1 7« = 10 c?m = 100 cwi = 1000 mm; 

 es erseheinen daher in dem Dezimalbruche durch Multiplikation mit 10 die dvi, 

 mit 100 die nn und mit 1000 die vim. so daß 319654 m =: 319 m 6 cZnt 4 cwi 5 mwf. 



hj Wieviel ha, a und vi^ sind 4-93705/'«? 1 Äa = 100 a = 10.000 m2; wird demnach 

 der Dezimalbruch mit 100 multipliziert, so erscheinen 93 ganze a und durch 

 Multiplikation mit 10.000 noch 70-5 m2. Es sind daher 493705 Äa =: 4 Aa 93 a 

 70-5 m2. 



ij Wieviel J und [j" sind 4-75 J? 1J = 1600 0", daher 0-75 J = 0-75 . 1600 □" = 

 = 1200 □», 4-75 J = 4 J 1200 Q". 



§ 10. Das Reduzieren. 



1. Das Reduzieren als Zurückführen oder Verkleinern. 



Reduzieren als Zurückführen, auch Verkleinern, heißt Einheiten niederer 

 Benennung durch Einheiten höherer Benennung ausdrücken. 



Sollen z. B. I24c?;t auf m zurückgeführt werden, so schließt man: 100 cm =^ Im, 

 folglich sind 124 cm so viele «/, als 100 c//? in 124 c/// enthalten sind und hat 124:100 = 

 = l'24mal, also 124 7h. 



Die Zahl, welche angibt, wieviel Einheiten niederer Benennung eine Einheit 

 höherer Benennung enthält, heißt Reduktionszahl. In obigem Beispiele ist 100 die 

 Reduktionszahl. 



Das Reduzieren als Zurückführen geschieht, indem man die Zahl der niederen 

 Benennung durch die Reduktionszahl dividiert. 



Beispiele: A. Es sind zu reduzieren auf höhere Benennungen: 



aj 3345 wi2 auf ha; 10.000 m2 = i ha^ 3345 ^2 = 3345 : 10.000 = 0'3345 ha. 



bJTiZScm^ auf m^; 1,000.000 cm^ = l m», 7325 cm^ = 7325 : 1,000.000 = 0.007325 w». 



cj 8745^% auf^?; 100 Äy = 1 5^8745-5^ = 8745-5 : 100 = 87^455 .7. 



dj 972 ^' auf ^J"; 216 Xf = 1 IXl", 972 M' = 972 : 216 = 4-5 IXI". 



B. Es sind auf einen Dezimalbruch der höchsten Benennung zu reduzieren: 



ej b ha 57« 32 »»2; 100 « -^ 1 Äa, 10.000 7«2 =: 1 Äa: um daher a und vi- auf ha 

 zurückzuführen, müssen die a durch 100, die m2 durch 10.000 dividiert werden. 

 Man hat also 5 ha 57 a 32 m2 = 55732 ha. 



fJ9m-^ 524: dm^ 80 cm^; lOOOrfm^=lm^, 1,000.000 cm» = 1 m3; zwecks Zurück- 

 führung von dm^ und cm^' auf wi' müssen die ersteren demnach durch 1000, die 

 letzteren durch 1,000.000 dividiert werden. Sonach sind also 9 m'-' 524 dm^ 80 cm'-^ = 

 = 9-524080 TO-i. 



C. Es sind auf höhere Benennungen ohne Ausscheidung von Dezimalbrüchen 

 zurückzuführen. 



ffj 7845 □ in J und Q"; 1600 D" = 1 J, "^845 G« = ^845 : 1600 = 4 J 1445 □". 



hJ 7-18325 Bogensckunden neuer Teilung (n. T.) in ", ' u. ". Wir führen in solchen 

 Fällen vorerst auf die nächsthöhere, dann die zweithöhere, sodann die dritt- 

 höhere usw. Benennung zurück und haben 



100" = !', folglich 748325" = 748325 : 100 = 7483' und 25" (als Rest); 100' = 

 = 1", folglich 7483' = 7483 : 100 = 74" und 83' (als Rest). 748325" sind also 

 7483' + 25" = 74"83'25". Da 100' = 1" und lO.OOO" = 1», so lautet der Bogen als 

 Dezimalbruch 74-8325". 



2. Das Reduzieren als Umwandeln oder Überführen. 



Mit dem Ausdrucke Reduzieren bezeichnet man in der Rechnung mit Maßen, 

 Gewichten und Münzen auch das Überführen oder Umwandeln einer nach oinoni Maße 

 gemessenen Größe in ein anderes Maß, z. B. das Uiuwandoln alten Maßes in neues 

 Maß u. dgl. 



Ist beispielsweise zu berechnen, wie viele Eiulieiten in Jociion eine in Hektaren mit 

 4-5320 /(« gegeliene P'läche besitzt, wenn l ha - l-7.i7727J, wo achließt mau wie folgt: 

 1 ha = 1-737727 .1, daher sind 1-5320 ha ■. 4 5320 . r737727 J = 7 S75379 .1. 



Die Zaiil, welche angibt, wie viele ICinhoilcn eines Maßes (muo Einheit eines anderen 

 Malies enthält, heißt Reduktionszalil oder häufiger auch lied u U tionsf ak tor. Bei der 

 Umwandlung von ha in J ist 1 737727 der RtMluklionslaktor. 



