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ungerade Zahlen. Um von einer Zahl, namentlich einer mehrstelligen 

 schon im vorhinein sagen zu können, durch welche Zahlen dieselbe 

 teilbar ist, hat man folgende Kennzeichen der Teilbarkeit: 



1. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie eine gerade Zahl ist. 

 Z. B. 4, 8, 16, 28, 32, 44 usf. 



2. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 

 3 teilbar ist. Z, B. 32562; die Ziffernsumme 3-}-2 + 5--6^-2 = 18; 

 18 ist durch 3 teilbar, folglich ist es auch 32562; 32562:3 = 10854. 



3. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre 2 letzten Stellen als 

 Zahl betrachtet durch 4 teilbar sind. Z. B. 679648; die 2 letzten Stellen 

 sind 4 und 8, als Zahl betrachtet 48; 48 ist durch 4 teilbar, folglich ist 

 es auch 679648; 679648:4 = 169912. 



4. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie an der Stelle der Einer 

 eine 5 oder hat. Z. B. 5760:5 = 1152. 



5. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie eine gerade Zahl ist 

 und ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. Z. B. 27264; an Stelle der 

 Einer steht die gerade Zahl 4; die Ziffernsumme =: 2-f-7-]-2-]-6-|- 

 -f 4 = 21; 21 ist durch 3 teilbar, folglich ist die Zahl 27264 durch 6 

 teilbar; 27264 : 6 = 4544. 



6. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre 3 letzten Stellen als 

 Zahl betrachtet durch 8 teilbar sind. Z. B. 32576; die 3 letzten 

 Stellen 5, 7, 6 als Zahl betrachtet ergeben 576; 576 ist durch 8 teilbar, 

 folglich ist auch :32576 durch 8 teilbar; 32576:8 = 4072. 



7. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme 9 oder 

 ein Vielfaches von 9 ist. Z. B. 8769582; die Ziffernsumme =; 45; 45 ist 

 das 5fache von 9, folglich ist 8769582 durch 9 teilbar; 8769582:9 = 

 = 974898. 



8. Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn sie an Stelle der Einer 

 eine hat; z. B. 5760:10=576. 



9. Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn die Differenz der Ziffern- 

 summe der geraden und ungeraden Stellen gleich 0, 11, oder ein Viel- 

 faches von 11 ist. Z. B 6879136; die Ziffernsumme der geraden Stellen 

 3 -}- 9 -f- 8 = 20, die Ziffernsumme der ungeraden Stellen 6 -f 1 — 7 -J- 

 + 6 = 20; die Differenz 20 — 20 = 0, folglich ist 6879136 durch 11 teil- 

 bar; 6879136 : 11 =625376. 



10. Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie gleichzeitig durch 

 3 und 4 teilbar ist. Z. B. 2293584; die Ziffernsumme =: 33; die 2 letzten 

 Ziffern der Zahl ergeben 84; nachdem sonach die Kennzeichen der Teil- 

 barkeit durch 3 und 4 zutreffen, so ist 2293584 auch durch 12 teilbar; 

 2293584 : 12 = 191132. 



11. Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre 2 letzten Stellen 

 als Zahl betrachtet durch 25 teilbar sind. Z. B. 69875; die 2 letzten 

 Stellen als Zahl betrachtet sind 75; 75:25=3, folglich ist auch 69875 

 durch 25 teilbar; 69875:25 = 2795. 



12. Eine Zahl ist durch 125 teilbar, wenn ihre 3 letzten Stellen 

 als Zahl betrachtet durch 125 teilbar sind. Z. B. 3948625; 625:125 = 5; 

 3948625: 125 =31589. 



sj 17. Anwendungen von der Teilbarkeit der Zahlen. 

 1. Die Zerlegung einer Zahl in Faktoren. 



Jede zusammengesetzte Zahl läßt sich in jene Zahlen, Faktoren, 

 zerlegen, als deren Produkt sie erscheint. Z. B. die Zahl 4 besteht aus 

 den Faktoren 2 und 2 ; 2X2=4. 



