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Sind diese Faktoren Primzahlen, so werden sie die einfachsten 

 Faktoren oder Primfaktoren einer Zahl genannt. In dem Beispiele 

 15 := 3 X 5 sind 3 und ö Primfaktoren von 15, denn 3 und 5 sind 

 Primzahlen. 



Wird eine zusammengesetzte Zahl durch die kleinste Primzahl, 

 durch welche sie teilbar ist, dividiert, so ist nach dem Begriffe der 

 Division das Produkt aus der verwendeten Primzahl und dem Quotienten 

 gleich der ursprünglichen Zahl. Dividiert man den erhaltenen Quotienten 

 abermals durch die entsprechende kleinste Primzahl, so ist derselbe 

 gleich dem Produkte aus der nun verwendeten Primzahl und dem er- 

 haltenen zweiten Quotienten, so daß, wenn der jeweilig erhaltene Quotient 

 ein drittes, viertes usw. mal durch die jeweilig entsprechende kleinste 

 Primzahl dividiert wird, die ursprüngliche Zahl gleich wird dem Produkte 

 aus sämtlichen verwendeten Primzahlen und dem letzten Quotienten, der 

 schließlich selbst eine Primzahl ist. 



Z. B. Es ist die Zahl 496 in Primfaktoren zu zerlegen: 



496:2 = 248 oder, was einfacher ist, 496 2 



248: 2 = 124 248 2 



124:2= 62 124 2 



62:2= 31 62 2 



31 Primzahl 31 31 



Die Primfaktoren der Zahl 496 sind 2, 2, 2, 2, 31, 



496 = 2.2.2.2.31. 



Die Regel für die Zerlegung einer Zahl in Primfaktoren lautet 

 daher: Man dividiere die Zahl, beziehungsweise die entsprechenden 

 Quotienten fortgesetzt solange durch die jeweilig kleinste Primzahl, bis 

 der letzte Quotient selbst eine Primzahl ist. Das Produkt aus dem 

 letzteren und sämtlichen verwendeten Primzahlen ist der gegebenen 

 Zahl gleich. 



2. Das größte gemeinsame Maß. 



Schon bei der Teilbarkeit der Zahlen wurde hervorgehoben, daß 

 jene Zahl, welche in einer anderen gegebenen Zahl ohne Rest enthalten 

 ist, ein Maß dieser Zahl genannt wird. Haben wir nun zwei oder mehrere 

 Zahlen gegeben, welche durch eine und dieselbe Zahl teilbar sind, so 

 heißt diese Zahl ein gemeinsames Maß aller gegebenen Zahlen; das- 

 selbe wird zum größten gemeinsamen Maße, wenn es die größte 

 Zahl ist, durch welche zwei oder mehrere gegebene Zahlen teilbar sind. 

 Man bezeichnet das letztere entweder mit g. g. M. oder kurz M. Da 

 jede Zahl sich als ein Produkt von Faktoren darstellen läßt, so muß der 

 größte Faktor, den mehrere Zahlen gemeinsam haben, auch das größte 

 gemeinsame Maß dieser Zahlen sein. Weil sich nun dieser Faktor ge- 

 wöhnlich noch in kleinere Faktoren zerlegen läßt, so erhellt, daß das 

 größte gemeinsame Maß zweier oder mehrerer Zahlen auch durch das 

 Produkt aller Primfaktoren gegeben sein muß, welelu' den gegebenen 

 Zahlen gemein sind. 



Beispiele: a) Wie groß ist M (24, 32) = V 

 2 24^2.2.2.3 



2 32 = 2.2.2.2.2. Den beiden Produkten gemeinsame 

 2 Faktoren sind 2 . 2 . 2 = 8 ; es ist daher M (24, 32) — 8. 



