30 — 



h) M (5022, 6075, 7533) = ? 



5022 



2511 



837 



279 



93 



31 



3 

 3 

 3 

 3 

 31 



G075 



2025 



(575 



225 



75 



25 



7533 



2511 



837 



279 



93 



31 



3 

 3 

 3 

 3 

 3 

 31 



(Die gemeinsamen Primfaktoren 

 sind schief durchstrichen.) 



M (5022, 6075, 7533) = 3. 3. 3. 3 =81. 



Regel: Das größte gemeinsame Maß mehrerer Zahlen wird gefunden, 

 indem man dieselben in ihre Primfaktoren zerlegt und das Produkt aus 

 den gemeinsamen Primfaktoren aller Zahlen bildet. 



3. Das kleinste gemeinsame Vielfache. 



Bei der Teilbarkeit der Zahlen wurde darauf hingewiesen, daß 

 eine Zahl, welche durch eine andere teilbar ist, ein Vielfaches der 

 letzteren genannt wird. Z. B. 15 ist teilbar durch 3; die Zahl J5 ist also 

 ein Vielfaches von 3. Ist eine Zahl aber durch 2 oder mehrere andere 

 Zahlen gleichzeitig teilbai*, z. B. 36 teilbar durch P, 12 und 18, so ist 

 diese Zahl (36) ein gemeinsames Vielfaches der anderen Zahlen ('•>, 

 12 und 18). Ist das gemeinsame Vielfache bestimmter Zahlen endlich auch 

 die kleinste Zahl, in welcher alle gegebenen Zahlen ohne Rest enthalten sind, 

 dann wird dasselbe zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen dieser 

 Zahlen. Man bezeichnet dasselbe entweder mit k. g. V. oder kurzweg mit v. 



Nach den Grundbegriffen der Division ist eine Zahl in einer anderen 

 ohne Rest enthalten, wenn sie ein Faktor der letzteren ist Sollen daher 

 mehrere Zahlen gleichzeitig in einer und derselben Zahl enthalten sein, 

 so muß diese Zahl sämtliche Faktoren enthalten, aus denen die gegebenen 

 Zahlen bestehen. Wo indessen eine größere Anzahl von gleichen Faktoren 

 in jeder der gegebenen Zahlen vorkommt, wird es behufs Auffindung der 

 kleinsten Zahl (d. i. des kleinsten Vielfachen), in welcher die gegebenen 

 Zahlen enthalten sind, nur notwendig sein, solche Faktoren so oft zu 

 nehmen, als sie in einer der gegebenen Zahlen am meisten vorkommen. 



Beispiel: v (54, 72, 126) =? 



2 Der Faktor 2 ist 3mal zu nehmen, weil er 



3 in derselben Zahl (72) 3mal, d. i. am öftesten, 



3 vorkommt 2.2.2 



7 Der Faktor 3 ist 3mal zu nehmen, weil 



er in einer der gegebenen Zahlen (54) 3mal 



(am öftesten) vorkommt 3.3.3 



Der Faktor 7 kommt nur Imal vor 7 



Es ist daher v (54, 72, 126) = 2 .2 . 2 . 3 . 3 . 3 .7 = 1512. 



Einfacher ist folgende Schreibweise : 



2 V (54, 72, 126) = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 7 = 1512. 



2 Regel: Das k. g. V. mehrerer Zahlen wird gefunden, 



2 indem man die Zahlen in Primfaktoren zerlegt und das 



3 Produkt bildet aus allen nicht gemeinsamen und gemein- 

 3 samen Primfaktoren, wobei die letzteren aber nicht zur 

 3 Gänze, sondern nur so oft als Faktoren angesetzt werden, 

 7 als sie in einer der gegebenen Zahlen am meisten vor- 

 kommen. 



