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y, und unechte Brüche, wenn der Zähler größer als der Nenner ist, 



z. B. |. 



Jeder gemeine Bruch kann als eine angezeigte Division betrachtet 

 werden, deren Dividend als Zähler und deren Divisor als Nenner des 

 Bruches erscheint. Es folgt hieraus, daß jeder echte Bruch kleiner und 

 jeder unechte Bruch größer ist als 1. So ist der echte Bruch 7. kleiner 

 als 1, weil ihm auf die Einheit, die aus 5 Fünfteln besteht, noch 2 Fünftel 

 fehlen, und der Bruch — größer als 1, weil er gegenüber der Einheit, 

 die 3 Drittel besitzt, 2 Drittel mehr enthält. Aus der Auffassung eines 

 Bruches als angezeigte Division folgt aber auch weiter, daß sich jeder 

 unechte Bruch in eine ganze Zahl und einen echten Bruch zerlegen 

 läßt: hienach ist beispielsweise der Bruch 7 = 1 + y- ^^^^r* nennt die 

 Summe aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruche eine gemischte 

 Zahl und schreibt dieselbe anstatt 1— y kurz 1-, anstatt ^-f-y kurz 

 4-^ usw. 



Mehrere gemeine Brüche, welche durchaus gleiche Nenner haben, 

 nennt man gleichnamig, z. B. j, j, ~; zum Unterschiede hievon 

 heißen mehrere Brüche, deren Nenner verschieden sind, ungleich- 

 namig, z. B. ],, y, ^. Erstere werden auch Brüche mit gleichem 

 Nenner, letztere Brüche mit ungleichem Nenner genannt. 



Soll ein Bruch noch einmal geteilt, also etwa der Bruch j in 



5 Teile geteilt werden, so entsteht ein Doppelbrueh. Man schreibt 



den Bruchstrich zwischen ^ und 5, den sogenannten Hauptbruch- 



3 

 strich, stärker, also £, weil bei gleicher Stärke des Hauptbruchstriches 



so gelesen werden könnte, als wäre die Zahl 3 durch . zu dividieren, 



3 

 also ". 



5 



§ 20. Verwandlung unechter Brüche und gemischter Zahlen. 



1. Der unechte Bruch ^ ist in eine gemischte Zahl zu verwandeln. 



^=z=37:8 = 4, Rest 5. Da nun ein Ganzes acht Achtel hat und 

 4mal 8 Achtel 4mal soviel, also 32 Achtel sind, so muß der Rest 

 5 Achtel sein, denn 32 Achtel und 5 Achtel sind 37 Achtel. Es ist dem- 

 nach ^ = 4|. 



Regel: Ein unechter Bruch wird in eine gemischte Zahl ver- 

 wandelt, indem man den Zähler des unechten Bruches durch dessen 

 Nenner dividiert, d. i. die angezeigte Division wirklich vollführt; der 

 etwa bleibende Rest ist der Zähler eines echten Bruches, dessen Nenner 

 gleich ist dem Nenner des unechten Bruches. Die erhaltene ganze Zahl mit 

 dem echten Bruche zusammengenommen bildet die gesuchte gemischte Zahl. 



2. Die gemischteZahl 5y istin einen unechtenBruch zu verwandeln. 



Die Einheit enthält 7 Siebentel, 5 Einheiten haben 5mal 7 Siebentel, 

 also 35 Siebentel, hiezu noch 3 Siebentel gibt 3-! Siebentel. Es sind 

 demnach 5— =^ v 



