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Regel: Eine gemischte Zahl wird in einen unechten Bruch verwan- 

 delt, indem man die ganze Zahl mit dem Nenner des echten Bruches 

 multipliziert und zu dem erhaltenen Produkte den Zähler des echten 

 Bruches addiert. Die erhaltene Summe ist der Zähler des gesuchten un- 

 echten Bruches, dessen Nenner gleich ist dem Nenner des echten Bruches 

 der gemischten Zahl. 



§ 21. Das Erweitern und Abkürzen der Brüche. 



1. Bei der Division unbenannter und einnamiger Zahlen (v? 6, 2. B) 

 wurde hervorgehoben, daß Dividend und Divisor mit einer Zahl multi- 

 pliziert werden können, ohne daß der Wert des Quotienten geändert 

 wird. Da nun ein gemeiner Bruch als eine angezeigte Division betrachtet 

 werden kann, worin der Dividend als Zähler und der Divisor als Nenner 

 erscheint, so gilt die oben angeführte Regel offenbar sinngemäß auch 

 für gemeine Brüche. Hiernach ist z. B. 



3 3X3 9. 5 5 X 5 25 , £ ■' . ^> -ö 



Y TxT ?i ' ~6 6X5 ^ 30 ' Y -ii ' T so' 



Man kann demnach einen Bruch in einen anderen Bruch verwandeln, 

 dessen Nenner ein Vielfaches des Nenners vom ersten Bruche ist, indem 

 man Zähler und Nenner des ersten Bruches mit derselben Zahl multi- 

 pliziert. Man nennt diese Formveränderung das Erweitern eines 

 Bruches. 



2. Wenn nach den vorhergehenden Beispielen y=^.7j, so muß auch 

 .;'^ ^ y sein. Aus 1]^ erhält man ;.', wenn Zähler und Nenner des Bruches:^ 

 durch 3 dividiert werden. 



Es kann also auch umgekehrt ein Bruch mit einem kleinereu Nenner 

 dargestellt werden, wenn man Nenner und Zähler des Bruches durch 

 eine Zahl dividiert, durch welche beide teilbar sind. Dieser Vorgang 

 heißt das Abkürzen oder das Kürzen des Bruches und wird wie folgt 

 dargestellt: 



2 12 5 



6 3. 12 1. 15 £ 



's" T ' 3Ü 3 ' 25 T' 



Die oberhalb des Gleichheitszeichens angesetzte Ziffer bedeutet die 

 Zahl, durch welche gekürzt wird. 



Aus 1. und 2. folgt die allgemeine Regel: Der Wert eines 

 Bruches bleibt unverändert, wenn man Zähler und Nenner 

 desselben mit einer Zahl multipliziert oder durch eine Zahl 

 dividiert. 



i; 22. Das Gleichnamigmachen der Brüche. 



Mehrere Brüche gleichnamig machen, heißt dieselben auf einen 

 gemeinsamen Nenner bringen. Dieser Nenner muü ein Vielfaolies der 

 Nenner der gegebenen Brüche sein und wird der Einfachheit wegen als 

 deren kleinstes gemeinsame Vielfache gewählt und als kleinster ge- 

 meinsamer Nenner (kl. g. N.) bezeichnet. 



iieim (ileichnamigmachen mehrerer Rrüche sind zwei Operationen 

 notwendig, nämlich das Aufsuchen des kleinsten gemeinsamen Neuners 

 (Vielfachen) und das Erweitern aller gegebenen Brüche auf diesen 

 Neniu^r. Der orstere Vorgang ist bereits im i^ 17 erklärt worden. Das 

 Erweitern eines Bruches besteht nach der obigen Erklärung in der Multipli- 

 kation des Nenners und Zählers mit einer und derselben Zahl. Um aber 



Kckert-Loronz, T.olirbuch der Forstwirtschaft. 



