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und die ganze Zahl gekürzt, bevor die allgemeine Multiplikationsregel 

 Anwendung findet, denn es ist in dem Beispiele 



5 5 



2 ^ _ ^^ 2 o u S . 2 ^ , 2 . 15 30 "~^ 6 



x^ . lo = ^ . 3 = ebenso — , wie r^ . 3 o = ... = „^ = — . 



35 7 / ' 3o So 35 7 



Zusatz. Eine gemischte Zahl wird mit einer ganzen Zahl mul- 

 tipliziert, indem man dieselbe in einen unechten Bruch verwandelt und 

 diesen dann mit der ganzen Zahl multipliziert. 



Z. B. 8JX5 = f X5 = i^ = 4i;. 



2. Die Division eines gemeinen Bruches durch eine ganze Zahl. 



Nach der Addition gleichnamiger gemeiner Brüche ist j -(- ^ ^ ^. 



Es ist also auch ^ = 4- -r 4"- Hätten wir nun „ in 2 gleiche Teile zu 



teilen, so erhalten wir 7 + x oder ^:2^^; ^ ist aber auch gleich 



-r^; es ist also , :2=5— 2 = j. 



Daraus folgt die allgemeine Regel: Ein gemeiner Bruch wird 

 durch eine ganze Zahl dividiert, indem man den Zähler unverändert 

 läßt und den Nenner mit der ganzen Zahl multipliziert. 



Auch diese Regel erfährt in bestimmten Fällen eine Erweiterung, 

 und zwar: 



aj Die ganze Zahl ist in dem Zähler des gemeinen Bruches ohne 

 Rest enthalten. In diesem Falle dividiert man den Zähler des gemeinen 

 Bruches durch die ganze Zahl, anstatt den Nenner mit der letzteren zu 

 multiplizieren, denn es ist in dem Beispiele 



3 



n = 3 = -Tr-= ebenso ~^, wie ^^ : 3 =^^3 =^3 = ^. 



b) Die ganze Zahl und der Zähler des Bruches sind durch dieselbe 

 Zahl teilbar. In diesem Falle wird der Zähler und die ganze Zahl 

 durch das betreffende Maß gekürzt, bevor die allgemeine Divisionsregel 

 angewendet wird, denn es ist in dem Beispiele 



5 5 



^":25 = ^:5 = -f^= ebenso^ wie ^:25 " "' ' 



13 13 13 . 5 '-'"v.xau^./ gg, ^^ 13 ■ "" 1-5 . 25 13 . 5 (!ö* 



Zusatz, Eine gemischte Zahl wird durch eine ganze Zahl 

 dividiert, indem man dieselbe in einen unechten Bruch verwandelt und 

 diesen dann durch die ganze Zahl dividiert. 



Z. B. V2'^:3 = '4:3 = '4 = a. 



I I I t 



3. Die Multiplikation eines gemeinen Bruches mit einem 

 gemeinen Bruche. 



Es sei der gemeine Bruch |- mit dem gemeinen Bruche y zu mul- 

 tiplizieren, oder, was dasselbe ist, es soll der gemeine Bruch ~ y mal als 

 Addend gesetzt werden. 



Wäre y zweimal als Addend zu setzen, so gäbe dies y-py^=--"^? 

 soll y aber nur j mal als Addend gesetzt werden, so ergibt dies, da 



3 

 2.5 



der dritte Teil von 2 ist, auch nur den dritten Teil von 2.- 



7 2.5 10 -ri • j- J u "-3 - ■ 5 10 



■3- = T-T = 2l- Es ist daher -.y = y-y=- 



