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Es lautet daher die allg^emeine Regel: Gemeine Brüche werden 

 miteinander multipliziert, indem man Nenner mit Nenner und Zähler 

 mit Zähler multipliziert und den Bruchstrich unverändert beibehält. 



Man pflegt die Multiplikation in diesem Sinne in den meisten Fällen 

 nicht gleich auszuführen, sonilern vorerst anzuzeigen, um hiedurch das 

 Kürzen des Produktes leichter vornehmen zu können. In diesen Fällen 

 wird immer in nachstehender Weise gekürzt: 



1 g 1*) 3 ^ t 



3. 15 21.1g 1 3.15 ^1.15 1.3~^1.1 1 



= -r, anstatt 



lü^'27 10.27 6' 10.27 10. 9 2.9 2.8 6 



2 9 



3 



Zusatz. Gemischte Zahlen werden miteinander multipliziert, 

 indem man dieselben vorerst in unechte Brüche verwandelt und sodann 

 die Multiplikation wie mit diesen ausführt. 



7 9 



3 , , 1 35 36 $S .$e 



Z. B. 8--X7 = — . — = - ^=63. 



4 '^ 5 4 5 i. S 



1 1 



4. Die Division eines gemeinen Bruches durch einen gemeinen 



Bruch. 



Nach dem bei der Division eines gemeinen Bruches durch eine 

 ganze Zahl angegebenen Verfahren erhalten wir: ^:i=^; -:2=: — ; 

 j:3=^,; ^:4: = ^ usw., d. h. der Quotient wird um so kleiner, je 

 größer der Divisor ist, und zwar doppelt so klein, wenn der Divisor um 

 das Doppelte, 3mal so klein, wenn der Divisor um das 3fache größer 

 ist usw. Man kann deshalb auch umgekehrt schließen, daß der Quotient 

 um so größer werden wird, je kleiner der Divisor ist, und zwar um das 

 Doppelte größer, wenn der Divisor um die Hälfte, um das 3fache größer, 

 wenn der Divisor um das ofache kleiner gemacht wird usf. Ist hier- 

 nach }:i=|, so ist j:l=-l.2=~, ferner |:| = |.3 = ^ usf. 

 Wenn nun z. B. der Divisor anstatt y j ist, so kann der Quotient, 

 weil ;; 2mal so groß als ^ ist, nur halb so groß sein; es ist also, 



wenn 



1 . £ . 1.3 JL^ . -"^ 1 .-d Jl \ / iL A 



T'Y 4 » 4 ' -3 4.2 4/^2 8' 



Mit Hilfe der vorhergehenden Schlußfolgerungen haben wir die 

 Division , : j in eine Multiplikation umgewandelt, in welcher als Multi- 

 plikand der Dividend und als Multiplikator der umgekehrte Divis'or auf- 

 tritt. Man bezeichnet einen Bruch, welcher durch Vertauschung des Zählers 

 und Nenners eines zweiten Bruches gebildet wurde, wie !, gegenüber .^ , 

 ,j gegenüber ,, als den umgekehrten oder reziproken Wert des ersten 

 Bruches und hat unter Anwendung dieses Begriffes für die Division 

 zweier gemeiner Hrüche folgende Hegel: 



*) I)lose Art der Kürzunj; von Hrüclion boriilit auf dorn Satze, dali ein Pnuiukt 

 durch oino Zahl dividiert wird, wenn man einen Faktor durcii diese Zahl dividiert. 

 Z. B. '< t : 1; :^ i und ebenso l (J : G -=: 4 . 1 = 4. 



