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SO wird der Dezimalbruch ein unendlicher genannt, z. B. |]= 0"5555 . . ., 

 oder l =0-1666... 



Bei einem unendlichen Dezimalbruche wiederholen sich die Dezimal- 

 stellen entweder von der ersten oder von einer höheren Stelle an. oder 

 sie bilden eine unendlich mannigfaltige Folge ohne regelmäßige Wieder- 

 holungen. Man nennt die sich wiederholenden Dezimalen die Periode 

 und den Dezimalbruch einen periodischen Dezimalbruch. Die Periode 

 schreibt man stets nur einmal an. macht sie jedoch dadurch kenntlich, 

 daß man die erste und letzte Stelle derselben mit einem über die erste 

 und letzte Ziffer gesetzten Punkte bezeichnet. Z. B. O'o zeigt an, daß sich 

 die Zahl 5 fortwährend wiederholt, und Ol 6 bedeutet, daß sich nur die 

 Zahl 6 wiederholt. 



Ein periodischer Dezimalbruch heißt ein rein periodischer, wenn 

 die aus einer oder mehreren Ziffern bestehende Periode gleich mit der 

 ersten Dezimale beginnt, wie 0-5555 .. = 05, oder 0-2727 ... = 0-27, und 

 ein gemischtperiodischer, wenn die Periode erst mit einer späteren 

 Stelle anfängt, wie 0-5333 ... = 0-53, oder 1-4527-2727 ... ^ 1-4527. 



§ 26. Die Verwandlung eines Dezimalbruches in einen gemeinen Bruch. 



1. Geschlossene Dezimalbrüche. 

 Nach dem Aufbaue der Dezimalzahlen ist: 



0-5 = ;^; 0-03 =--4-; 0-025=^,. 



Regel: Ein geschlossener Dezimalbruch wird in einen gemeinen 

 Bruch verwandelt, indem man die Dezimalen als Zähler und als Nenner 

 eine Zahl, die an höchster Stelle 1 und dann soviele Nullen als der 

 Dezimalbruch Stellen hat, anschreibt. 



2. Reinperiodische Dezimalbrüche. 



Der reinperiodische Dezimalbruch 0-42 ist in einen gemeinen Bruch 

 zu verwandeln. 



Der lOOfache Wert von 0-42 ist 42-42; wird hievon 



der einfache Wert des Bruch es 0- 42 ^^■^_ ^" Abzug ge- 

 bracht, so erhält man für den 



99-fachen Wert von 0-42 die Zahl 42-00, also für den 



einfachen Wert von 0-42 den 99. Teil von 4200, d. i. 0-42=2- 



Hieraus folgt die Regel: 



Ein reinperiodischer Dezimalbruch wird in einen gemeinen Bruch 

 verwandelt, indem man die Periode als Zähler und sovielo Neuner als 

 Nenner des gemeinen Bruches anschreibt, als die Periode Ziffern hat. 



3. Gemischtperiodische Dezimalbrüche. 



Der gemischtperiodische Dezimalbruch Ol 2.56 ist in einen gemeinen 

 Bruch zu verwandeln. 



Der lO.ooofache Wert von 0-1256 ist . . 1256-56; 

 wird davon der lOOfache Wert von Ol 256 mit . . 1 2-56 abgez ogen, 



so bleibt für den 9900fachen Wert von 0-1256 1244 , 



daher für den Ifachen Wert von 0-12.56 J^J^. Es ist sonach 



n-iorw'j _ 1*'^^'' 



