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V. Kapitel. 



Das Potenzieren. 



ij. 28. Das Potenzieren. 



Eine gegebene Zahl einmal oder mehreremale mit sich selbst 

 multiplizieren heißt diese Zahl potenzieren,*) oder zu einer Potenz 

 erheben, oder die Potenz dieser Zahl bilden. Eine Potenz ist also ein 

 Produkt aus einer Anzahl gleichgroßer Faktoren. Die Zahl, welche 

 potenziert werden soll, wird Grundzahl oder Basis und die Zahl, welche 

 angibt, aus wie vielen gleichen Faktoren die Potenz zu bilden ist, Potenz- 

 exponent oder kurz Exponent genannt. Der Exponent wird rechts oben 

 an die Basis angesetzt. Z. B. ist die 



zweite Potenz von 7 = 72 = 7X7 = i9; 



dritte „ ., 7 = 7^ = 7 X 7 X "J" = 3-3 ; 



fünfte ,, „ 3 = 35 = 3 X 3 X 3 >: 3 X 3 = 243. 



Eine Zahl zweimal als Faktor setzen (also einmal mit sich selbst multi- 

 plizieren) nennt man diese Zahl quadrieren oder zum Quadrat erheben. 

 Das erhaltene Produkt heißt das Quadrat dieser Zahl. Die Quadrate der 

 ersten Zahlen der natürlichen Zahlenreihe sind z. B, I2^ixi = l, 

 22 = 2 X 2 = 4, 32 = 3 X 3 = 9, 42 = 4 >^ 4 = 16, 5"- = 5 X 5 = 25, 62 = 6 X 

 \ ^ 6 = 36 usw. 



Das Quadrat von z. B. 807 ist 307^= 807 X 307 = 94.249. 

 „ „ ., ., „30-7 „ 30-72 = 30-7 X 30-7 = 942-49. 



1 1 v/ 7 _ _1XL — JL — i^**\ „cw 



" -1 " " " 12 " 12-- 12 12X12 122 Ul ' i-io"- 



Eine Zahl dreimal als Faktor setzen (also zweimal mit sich selbst 

 multiplizieren) nennt man diese Zahl kubieren oder zum Kubus ("Würfel) 

 erheben. Das erhaltene Endprodukt heißt der Kubus dieser Zahl. Die 

 Kubusse der ersten Zahlen der natürlichen Zahlenreihe sind z B. 1^ = 

 = 1X1X1 = 1. 2^ = 2 X 2 X 2 = 8, 3-' = 3/^3 >, 3=27, 4-'' = 4 X * X 

 X4 = 64, 5^=:5X5X5 = 125 usw. 



Der Kubus von z. B. 307 ist 3073= 307 X 307 X 307 = 28,934.443 

 „ „ .. „30-7 „ 3073 = 30-7 X 30-7 X 30-7 = 28.934-443 



1 7 V 7 V 7 ^_ 7X7X7 ^___3^**\ 



" " " " » 12 " 12 '^ 12 /^ 12 12X12X12 12^ 1728 ' 



USW. 



Regel: Die Bildung der Quadrate, der Kubusse und der höheren 

 Potenzen der ganzen Zahlen, der Dezimalzahlen und der gemeinen Brüche 

 erfolgt genau nach den Regeln der einmaligen oder mehrmaligen Multi- 

 plikation dieser Zahlen. 



Es gibt noch andere Rechnungsverfahren, um die Potenzen ver- 

 schiedener Zahlengrößen zu finden; dieselben sind in der Regel kom- 

 plizierter und zeitraubender als die einfache Multiplikation und werden 

 in den §§ 67 und 69 angedeutet werden. 



*) Potenzieren (lat.) = verstärken. 



**) Es steht selbstverständlich nichts im Wege, einen zu potenzierenden gemeinen 

 Bruch vor der Potenzierung in einen Dezimalbruch zu verwandeln und letzteren zu 

 potenzieren. Die Resultate müssen gleich sein. 



