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Die Quadratwurzel aus 5,654.895 ist also auf Dezimalen genau 

 287800231. Diese Wurzel zum Quadrat erhoben ergibt: 56548H4-9863653361, 

 also nicht ganz genau den Radikanden. Um den Radikanden genauer zu 

 erhalten, müßten noch mehr Dezimalen entwickelt werden. Es liegt in 

 der Natur der Quadratwurzeln (beziehungsweise aller Wurzeln), aus 

 solchen ganzen Zahlen, welche keine Quadrate (beziehungsweise keine 

 Potenzgrößen) aus ganzzahligen Grundzahlen sind, daß diese Wurzeln 

 Dezimalbrüche mit unendlich vielen Stellen (irrationale Zahlen) sein 

 müssen, welche niemals periodisch werden können und daher auch durch 

 einen endlichen gemeinen Bruch niemals völlig genau dargestellt werden 

 können. Ganzzahlige Wurzeln können nur aus den entsprechenden ganz- 

 zahligen Potenzen erhalten werden. 



h) Die Quadratwurzel aus Dezimalbrüchen. 



Aus Dezimalzahlen wird die Quadratwurzel in der gleichen Art wie 

 aus ganzen Zahlen gezogen; jedoch ist hiebei zu beachten, daß die 

 Bildung der zweizifferigen Abteilungen bei den Dezimalen vom Dezimal- 

 punkte aus nach rechts vorzunehmen ist und daß bei einer ungeraden 

 Anzahl von Dezimalstellen der letzten Dezimalstelle rechts noch eine 

 Null (zur Bildung einer zweizifferigen Abteilung) anzuhängen ist. Die 

 Abteilung der Ganzen des Radikanden geschieht von links nach rechts, 

 wie vorhin. 



Für die Berechnung der Quadratwurzel aus Dezimalzahlen, an deren 

 Einerstelle eine Null steht, mögen folgende Beispiele dienen: 



/ÖT = Ko-| 10 1 = 0-316228 . . .,Ko-01 =Yo-\01 | = 0*1, 



Y 0-001 = /o- I 00 I 10 = 0-0316228 . . ., ^0-0001=001 usw. 



c) Die Quadratwurzel aus gemeinen Brüchen. 



Aus dem Begriffe des Radizierens (§ 30) folgt, daß z. B. ( [^ 1 



^1 

 12 



7 



Yi 



ist. Anderseits ergibt der Bruch ^ zum Quadrat erhoben eben- 



12 y 1 2 



Yi A^ iYi? 7 f\^i\- f Yi 



falls: ( '-"^ = Va— N. =71^ (§ 28). Es ist also ' ' ^ ' 



und somit auch 



YT2 J (Viif _ 12 ^^ ^- VI i2y Vfi2 



7 Yi 



\\ 



2 fl2 



Daraus folgt die Regel: Aus einem gemeinen Bruche wird die 

 Quadratwurzel gezogen, entweder, indem man sie aus dem Zähler für 

 sieh und aus dem Nenner für sich zieht, oder, indem man den gemeinen 

 Bruch in einen Dezimalbruch verwandelt und aus diesem die Quadrat- 

 wurzel zieht. 



