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i^ 32. Das Ausziehen der Kubikwurzel. 



a) Die Kubikwurzel aus ganzen Zahlen. 



Regel (und Beispiel): Die Kubikwurzel aus einer gegebenen ganzen 

 Zahl (z. B. 176.750,380.928) wird auf folgende Art gefunden: 



1. Der Radikand wird von rechts nach links in Abteilungen von 

 je 3 Ziffern geteih (also 176 750 380 928 ). Die erste Abteilung links 

 kann 1, 2 oder 3 Ziffern enthalten. Sodann wird der größte Kubus (1-5) 

 jener ganzen, stets einzifferigen Zahl (5) gesucht, der in der ersten Ab- 

 teilung links (176) enthalten ist. Jene ganze Zahl (5) wird als erste, den 

 höchsten Stellenwert besitzende Ziffer der gesuchten Wurzel ange- 

 schrieben und deren Kubus (125) von der ersten Abteilung links (176) 

 subtrahiert. 



2. Zu dem Subtraktionsreste (51), der manchmal auch gleich Null 

 ist, wird die nächste 3zifferige Abteilung des Radikanden (750) herab- 

 gesetzt. Aus der so entstandenen Zahl (51750) wird durch Hinweglassung 

 der Einer- und Zehnerstelle (50) ein Wurzeldividend (517) und aus 

 dem dreifachen Quadrate des bereits gefundenen Wurzelteiles (5) 

 ein Wurzeldivisor (3 X 5' = '^^) gebildet. Der Quotient (6) aus Wurzel- 

 dividend und Wurzeldivisor ist die nächste Wurzelziffer (6) und wird 

 daher dem bereits gefundenen Wurzelteile (5) rechterhand zui^eschrieben 

 (also p6). 



3. Nun werden folgende 3 Zahlen gebildet. Die erste Zahl ist das 

 dreifache Produkt (3 X 5^ X ^ = ^50) aus dem Quadrate des der zuletzt 

 gefundenen Wurzelziffer (6) vorangehenden Wurzelteiles (5) und der 

 zuletzt gefundenen Wurzelziffer (6). Die zweite Zahl ist das dreifache 

 Produkt (3 ; 5 X 'J' = -^^O) aus dem der zuletzt gefundenen Wurzel- 

 ziffer (6) vorangehenden Wurzelteile (5) und dem Quadrate der zuletzt 

 gefundenen Wurzelziffer (6). Die dritte Zahl ist der Kubus (6'^ = 216) 

 der zuletzt gefundenen Wurzelziffer (6). Die erste Zahl (450) wird 

 nun subtraktionsgerecht unter den Wurzeldividenden (517), die zweite 

 Zahl (540) um eine Stelle rechts unter die erste und die dritte 

 Zahl (216) um eine Stelle rechts unter die zweite geschrieben. Dann 

 werden diese 3 Zahlen in einem Rechnungsvorgange von der darüber 

 stehenden Zahl (51750), aus welcher der Wurzeldividend gebildet worden 

 war, subtrahiert. 



4. Zu diesem neuen Subtraktionsreste (1 1 31) wird die nun folgende 

 Abteilung (380) des Radikanden herabgesetzt und diese Reuel von 

 Punkt 2 an solange wiederholt angewendet, bis alle Abteiluni^en 

 des Radikanden in Rc^chnung gezogen sind. Jede 3zifferige Abteilung 

 liefert eine Ziffer dos ganzzahligen Wurzelteiles (5612). Es ist zu 

 beachten, daß der jeweilige Wurzeldivisor stets aus dem dreifachen 

 Quadrate aller jeweils gefundenen Wurzelzit'fern als Zahl genommen zu 

 bilden ist. 



5. Aus dem nach Herabsetzung der letzten rechten Abteilung dos 

 Radikanden allenfalls verbleibenden Reste (3,000.000) lassen sich durch 

 beliebig oft wiederholtos Anhängen von je 3 Nullen an diesen Rest und 

 jedesmalige Anwendung der Regel von Punkt 2 an beliebig viele Dezi- 

 malen (03 . . .) in der Wurzel entwickeln. 



In der obigen Regel erscheint gleichzeitig folgendes Beispiel durch- 

 fie führt: 



