53 



VII r. Kapitel. 



Die einfache und zusammengesetzte Regeldetri. 



§ 37. Auflösung der Regeldetriaufgaben mittels Schlußrechnung. 



1. Die einfache Regeldetri.*) 



Das Rechnungsverfahren, aus drei gegebenen Größen zweierlei Art 

 eine vierte zu suchen, wenn der Zusammenhang, welcher zwischen zwei 

 der gegebenen drei Größen besteht, auch auf die dritte gegebene und 

 die zu suchende Größe anwendbar ist, bezeichnet man als einfache 

 Regeldetri. 



Der Zusammenhang zwischen zwei gegebenen Größen kann ein zwei- 

 facher sein, und zwar A. Zwei Arten von Zahlen hängen so miteinander 

 zusammen, daß mit dem Wachsen der einen Art auch eine Zunahme der 

 anderen Art verbunden ist in der Weise, daß einer 2-, 3-, 4mal so großen 

 Zahl der einen Art auch eine 2-, 3-, 4mal so große Zahl der zweiten Art 

 entspricht. Von solchen Größen sa^t man, sie sind gerade propor- 

 tioniert oder sie stehen im geraden Verhältnisse, wie z. B. Zeit 

 und Weg (denn bei der doppelten Zeit ist auch der zurückgelegte Weg 

 der doppelte), Ware und Preis, Gefälle und Geschwindigkeit usw.. und 

 nennt die Regeldetri, auf welche diese Art der Abhängigkeit zweier 

 Größen Anwendung findet, wohl auch die gerade Regeldetri. B. Zwei 

 Art -Ml von Größen können aber auch so voneinander abhängen, daß 

 mit dem Steigen der einen Art die Zahl der anderen Art fällt, daß also 

 einer 2-, 3-, 4mal so großen Zahl der einen Art der 2., 3., 4. Teil der 

 anderen Art entspricht. Von solchen Größen sagt man, sie seien ver- 

 kehrt proportioniert oder stehen im verkehrten Verhältnisse, wie 

 Arbeiterzahl und Arbeitszeit (denn die doppelte Arbeiterzahl verlangt 

 nur die halbe Zeit), Mannschaft und Dauer des Proviants udgl., und 

 nennt die Regeldetri, welche solche Größen verbindet, wohl auch die 

 verkehrte Regeldetri. 



Ä. Die einfache Regeldetri mit geraden Verhältnissen. 



Eine solche Regeldetri-Aufgabe stellt sich wie folgt: 

 5 /«( Holz kosten 40 7v; wie viel kosten T/Vh? Die eine Art von 

 Zahlen sind die //», die zweite Art die A'. Beide Arten von Zahlen stehen 

 zueinander im geraden Verhältnisse, denn die doppelte, dreifache usw. 

 Anzahl von Festmetern kostet auch die doppelte, dreifache usw. Anzahl 

 von Kronen. Die Frage geht nun dahin, auf Grund dieser zwischen 

 bfm und 4 bekannten Beziehung für 1 fm die zugehörige unbekannte 

 kronenzahl zu finden, oder, wie man sagt, die gegebene Aufgabe auf- 

 zulösen. 



Zu diesem Zwecke bezeichnet man die Unbekannte gewöhnlich mit 

 X und schreibt alsdann die vier in Betracht kommenden Größen in zwei 

 Teilen, nämlich nach dem gegebenen Bedingungssatze und dem die 

 Unbekannte enthaltenden Fragesatz in folgender Weise an: 



öfiii 40 7\', Bedingungssatz, 



^fm X Ä', Fragesatz. 



Um nun die durch den Bedingungssatz gegebene Beziehung zwischen 

 fiii und K auf lfm zu übertragen, schließt mau: :\fni kosten 40 7v, 



*) Regeldetri (lat. regula de tri) gleichbedoutond mit: Regel von den drei (be- 

 kannten) Größen. 



