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B. Die einfache Regeldetri mit verkehrten Verhältnissen. 



Beispiel: l-^ Arbeiter bewältigen eine Arbeit in 12 Tagen; in wie 

 viel Tagen werden 60 Arbeiter dieselbe Arbeit vollenden? 



Arbeiterzahl und Arbeitszeit stehen zueinander im verkehrten 

 Verhältnisse, denn wenn die erstere um das Vierfache zunimmt, ver- 

 mindert sich die letztere auf den vierten Teil der ursprünglichen Größe. 

 Steht demnach die Anzahl der Arbeiter im Verhältnisse von 1:4, so 

 zeigt die Arbeitszeit ein Verhältnis von 1 : —, oder, von Brüchen befreit, 

 von 4:1. 



Diese beiden Verhältnisse sind nicht wie bei A gleich, sondern 

 „reziprok". Eine Gleichstellung beider Verhältnisse und die Verbindung 

 derselben zu einer Proportion ist daher nur möglich, wenn man das 

 zweite Verhältnis umkehrt. Man hat demnach in unserer Aufgabe: 



15 Arbeiter 12 Tage 



60 X 



i0:00=x:12 (also 12 :x umgekehrt in x : 12) 

 4 3; x = 3 Tage. 



Für die Auflösung einer einfachen Regeldetriaufgabe 

 mittels Proportion besteht also die Regel: Man schreibt die Auf- 

 gabe wie bei der Schlußrechnung als Bedingungs- und Fragesatz an 

 und verbindet das Verhältnis der Zahlen der einen Art mit dem Ver- 

 hältnisse der Zahlen der anderen Art zu einer Proportion, wobei bei 

 geraden Verhältnissen das zweite Verhältnis dieselbe Ordnung wie das 

 erste, bei verkehrten Verhältnissen hingegen die umgekehrte Ordnung 

 des ersten Verhältnisses erhält. 



2. Die zusammengesetzte Regeldetri. 



Ä. Die zusammengesetzte Regeldetri mit geraden Verhältnissen. 



Beispiel: Der Lohnsatz eines Mannes verhält sich zu jenem eines 

 Weibes bei gleicher Arbeitsdauor wie 5 : 4. Wie viel verdienen 8 Männer 

 in 15 Tagen bei lOstündiger Arbeitszeit, wenn 3 Weiber bei Sstündiger 

 Arbeitszeit in y Tagen .h2 K 40 h verdienen? 



Weiber 4 Verhältniszahl 3 Personen 8stünd. Arbeitszeit 9 Tage 32"40 K 

 Männer 5 „ 8 „ 10 „ „ 15 „ x 7v 



Eine solche Regeldetriaufgabe denkt man sich behufs Auflösung 

 mittels Proportion in mehrere einfache Regeldetriaufgaben zerlegt und 

 hiebei jode Art von Zahlen mit der die Unbekannte enthaltenden Art zu 

 einer Proportion verbunden. Es ist sonach: 



Je größer die Vorliältniszalil, desto mehr Verdienst; g-erade proport. 



■ 32-40 : X "^'^ '"^'^'' Personen, ^ „ ,, „ „ 



„ „ Arbeitsstunden, „ „ „ „ „ 



„ „ Arbeitstage, „ „ 



Da nun die Gesamtarbeitsloistung sich verdoppelt, wenn die 

 doppeltem Vorhältniszahl, die doppelte Anzahl von Personen, Stunden 

 und Tagen in Anwendung kommt, so kann die Größe der Gosamt- 

 arbeitsleistung dui'ch das Produkt aus Vorhältniszahl, Personen-, 

 Stunden- und Tagozahl ausgedrückt und, da sie als solcho auch mit dem 



